Wie kann ich hier zeigen, dass f = 0 ist?

Question

Es sei a,b ∈ ℝ mit a < b.

Es sei f: [a,b] -> [0, ∞) eine stetige Funktion mit ∫ (unten a, oben b) f = 0.

Wie kann ich hier zeigen, dass f = 0 ist?

Answer 1

Hallo

da nach Vors f(x)>=0 ist und stetig, nimm an f≠0 für x in [a,b] also f(x)=r>0 wegen Stetigkeit gibt es eine Umgebung (x-h,x+h) h>0  mit f(x)>r/2 und jetztbilde die Riemansumme die ist in diesem Intervall>0

Gruß lul