Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen

Question

kurze Frage zur folgenden Aufgabe, wie gehe ich bei Punkt 2 und 3 vor?

Danke für die Antworten

Text erkannt:

2.5.2 Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
EINSTIEGSAUFGABE
\( \rightarrow \) Das goldene \( \mathrm{M} \) OHNE LOSUN An einem Gymnasium soll in Zukunft für besonders gute Leistungen im Fach Mathematik ein \( _{n} \) Goldenes \( M^{a} \) verliehen werden. Dazu entwickeln einige Schülerinnen und Schüler ein Logo, das durch die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) begrenzt wird (Einheit in \( \mathrm{cm} \) ):
$$ \begin{array}{l} f(x)=-0,1\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,5\right) \\ g(x)=-0,05\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,2\right) \end{array} $$
Zeigen Sie, dass sich die Graphen von \( f \) und \( g \) bei -4 und 4 schneiden.

Berechnen Sie den Flächeninhalt für die
Fläche des , Goldenen \( \mathrm{M}^{\text {" }} \) \( 1 \mathrm{cm}^{3} \) Gold hat eine Masse von \( 19,3 \mathrm{g} \).
eines der Abzeichen in der Produktion?

Answer 1

Hallo

Integral von f-g von der einen Schnittstelle zur anderen , oder von 0 bis zur positiven Schnittstelle und das verdoppeln.

diese Fläche mit der Dicke in cm gerechnet gibt das Volumen, daraus * der Dichte die Masse und dann sieh den Goldpreis pro g nach ,wenn er da nicht steht (ca 50€/g)

Gruß lul

Answer 2

Punkt2: Berechne das Integral von -4 bis 4

über (f(x)-g(x) ) dx.

Dann bekommst du die Fläche in cm^2.

Punkt3: Multipliziere das Erg. von Punkt 2 mit 0,1cm

dann hast du das Volumen des benötigten Goldes in cm^3.

Answer 3

Hallo,

man bestimmt mit Hilfe des Integrals die Fläche zwischen den Nullstellen -4 und 4  von beiden Funktionen.

die Differenz von beiden ist die gesuchte Fläche , multipliziert mit , bzw. 1mm = 0,1 cm , dadurch erhält man ein Volumen

Volumen multipliziert mit 19,3 g/cm³  ergibt das Gewicht

für den Preis , fehlt der Preis des Goldes        Preis= Gewicht * x € /cm³

Comments

Danke, Wie lauten die Stammfunktionen von f(x) und g(x) ?