Fehlende Größen eines allgemeinen Dreiecks herausfinden

Question

Ermitteln sie rechnerisch die fehlenden Größen des allgemeinen Dreiecks. ( Länge in mm )

a: 102

b: 61
c:

alpha: 67°

beta:
gamma:

Wie geht man dabei vor, wenn ich keinen rechten Winkel habe?

Answer 1

Aloha :)

Hier könnte der Sinus-Satz helfen, weil wir \(a\) und \(\alpha\) kennen:$$\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}\quad\Rightarrow\quad \sin\beta=\frac{\sin\alpha}{a}\cdot b\approx0,550498\quad\Rightarrow\quad\boxed{\beta\approx33,40^\circ}$$Die Winkelsumme im Dreieck ist \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\). Daher ist \(\boxed{\gamma\approx79,60^\circ}\)

Mit dem Sinus-Satz finden wir schließlich noch die Seite \(c\):$$c=\frac{a}{\sin\alpha}\cdot\sin\gamma\approx\boxed{109}$$

Comments

\(c=\frac{a}{\sin\alpha}\cdot\sin\gamma\approx\boxed{65,18}\)

das Ergebnis 65,18 ist falsch! $$c = \frac{ a }{\sin \alpha} \cdot \sin \gamma = \frac{102}{\sin 67°} \cdot \sin 79,6° \approx 109,0 $$

\(c\) ist offensichtlich länger als \(a\)

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Aloha Werner ;)

Ja natürlich, da habe ich mich beim Rechnen doch glatt vertippt. Zum Glück stimmt die Formel... Ich habe das bei mir noch korrigiert.

Vielen Dank für die Korrektur.

Answer 2

Die Zeichnung zeigt dir, wie du auch an die Lösungen kommen kannst.

mfG

Moliets