Aber wie macht man dann weiter also stelle eine Gleichung auf?

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie zu den bedingungen eine ganzrationale funktion f dritten grades. untersuchen sie anschließend die bestimmte funktion vollstädnig auf extrem- und wendepunkte.

f(2)=5     f(0)=1      f'(2)=22        f'(0)=2
Problem/Ansatz

f(2)=8a+4b+2c+d =5

f(0)=     d =1

f'(2)= 12a+4b+c= 22

f'(0)=     c =2

Aber wie mache ich dann weiter, also stelle eine Gleichung auf?

Comments

Also erstmal für die ganze Hilfe!Jetzt habe ich es verstanden. Aber wie bestimmen ich jetzt Extrem und Wendepunkte ?

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Die Extrempunkte ermittelst du mit Hilfe der 1. Ableitung.

1. Ableitung = 0 setzen,

Ergebnisse in die 2. Ableitung einsetzen, um Hoch- und Tiefpunkt zu bestimmen,

Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzen, um y-Koordinate der Punkte zu bestimmen.

Wendepunkt:

2. Ableitung = 0 setzen und nach x auflösen, prüfen, ob 3. Ableitung an der Stelle ≠ 0,

Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzen, um die y-Koordinate zu bestimmen.

Answer 1

Hallo .

zwei Unbekannte sind doch schon ermittelt.

d= 1  und c= 2  einsetzen

    8a +4b +4 +1 = 5

     12a +4b +2     =22       II-I

     4a        -3        =17      | +3

                      4a= 20         a= 5   einsetzen in I

     40 +4b+5 =5    | -45

               4b = -40             b= -10

f(x) = 5x³ -10x² +2x +1

   

Answer 2

Du hast ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten aufgestellt. Löse es! Setze dann die erhaltenen Wert a, b,c,d in die Gleichung y=ax³+bx²+cx+d ein.

Answer 3

Du hast bereits c und d. Setze ihre Werte in die erste und dritte Gleichung ein.

Nun hast du noch zwei Gleichungen mit a und b. In beiden Gleichungen steht 4b.

Wenn du die Gleichungen subtrahierst, fällt b weg und du kannst a ausrechnen, dessen Wert du im (1) oder (3) einsetzt um b zu bestimmen.

Funktion angeben, fertig.

:-)

Answer 4

Hallo,

Es bleiben also noch für die Unbekannten a und b die 1. und 3. Gleichung

$$8a+4b=0\\12a+4b=20$$

Nach Lösen des Gleichungssystems ergibt sich a = 5 und b = -10

Die Gleichung lautet somit

$$f(x)=5x^3-10x^2+2x+1$$

Gruß, Silvia