Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit folgender Normalverteilung..

Question

Aufgabe:

Die Anzahl an Kunden eines Supermarktes pro Stunde sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 600 und Standardabweichung σ = 200.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10000 Kunden an einem Tag mit 16 Stunden Öffnungszeit den Supermarkt besuchen?

Ich hab hier das Problem, dass ich nicht genau weiß wie ich mit diesen 16h umgehen muss kann mir da vielleicht jemand helfen?

Comments

16 Stunden ist 16 mal so viel wie 1 Stunde, also würde ich den Mittelwert für 1 Stunde mit 16 multiplizieren.

Answer 1

Aloha :)

Die Mittelwerte und Varianzen von zwei unabhängigen Normalverteilungen addieren sich linear. Hier musst du 16-mal dieselbe Normalverteilung addieren, mit Mittelwert \(\mu=600\) und Standardabweichung \(\sigma=200\):$$\mu_{16}=16\cdot\mu=9600\quad;\quad \sigma_{16}^2=16\cdot\sigma^2=640\,000\;\Leftrightarrow\;\sigma_{16}=800$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass in 16 Stunden mehr als 10000 Kunden kommen, beträgt daher:$$P(X>10\,000)=1-P(X<=10000)=1-\phi\left(\frac{10000-9600}{800}\right)$$$$\phantom{P(X>10\,000)}=1-\phi(0,5)=1-0,691462=30,8538\%$$

Answer 2

Die Kunden pro Stunde sind Normalverteilt von den Parametern µ = 600 und σ = 200.

Die Kunden in 16 Stunden sind Normalverteilt von den Parametern µ = ??? und σ = ???.

Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit bei mir

P(X > 10000) = 0.3085