Gleichungssyteme rechnerisch lösen

Question

Hallo Leute! Ich brauche dringend eure Hilfe bei diesen Aufgaben. Hoffentlich könnt ihr mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Lösen sie folgende Gleichungssyteme rechnerisch.

a) $$\begin{cases}3x_1 &+ 2x_2 &- 4x_3 &= 0\\ 2x_1 &- 1x_2 &- 5x_3 &= 0 \\ 1x_1 &+ 3x_2 &+ 1x_3 &= 0 \end{cases}$$

b) $$\begin{cases} 1x_1 &+ 2x_2 &+1x_3&=&3 \\ 3x_1 &+ 1x_2 &-1x_3&=&2 \\ 1x_1 &+ 1x_2 &-1x_3&=&-2 \end{cases}$$

Answer 1

I 3x1 + 2x2 - 4x3 = 0 I  - 3* 3. Gleichung
I 2x1 - x2 - 5x3 = 0    I -2* 3. Gleichung
I x1 + 3x2 + x3 = 0    I

gibt

I      -7x2 - 7x3 = 0    I   - 2. Gleichung  
I     - 7x2 - 7x3 = 0    I  
I x1 + 3x2 + x3 = 0    I

gibt

|                    0 = 0    I  
I     - 7x2 - 7x3 = 0    I
I x1 + 3x2 + x3 = 0    I

Du kannst also x1 frei wählen.

Answer 2

3·x + 2·y - 4·z = 0
2·x - y - 5·z = 0
x + 3·y + z = 0

Man sieht das x = y = z = 0 eine Lösung ist. Die Frage ist ob es die einzige ist

I - 3*III ; II - 2*III

- 7·y - 7·z = 0
- 7·y - 7·z = 0 --> y = -z

x + 3·(-z) + z = 0 --> x = 2·z

Damit sind die Lösungen

[2·z, -z, z]

Comments

x + 2·y + z = 3
3·x + y - z = 2
x + y - z = -2

II + I ; III + I

4·x + 3·y = 5
2·x + 3·y = 1

I - II

2·x = 4 --> x = 2

2·(2) + 3·y = 1 --> y = -1

(2) + (-1) - z = -2 --> z = 3

Die Lösung ist daher

[2, -1, 3]