Gleichungen, gleichungssyteme etc.

Question

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15) Das Volumen einer Kugel kann mithilfe der Formel \( V=\frac{4}{3} * r^{3} * \pi \) berechnet werden, wohingegen die Oberfläche einer Kugel über \( 0=4 * \mathrm{r}^{2} * \pi \) bestimmt wird. Das Volumen eines kugelförmigen roten Blutkörperchens hat sich durch Wasserentzug um \( 75 \% \) reduziert.
Wie hat sich dadurch seine Oberfläche zum ursprünglichen Wert verändert?
(A) Sie hat sich um \( 25 \% \) verringert.
(B) Sie hat sich um \( 35 \% \) verringert.
(C) Sie hat sich um \( 40 \% \) verringert.
(D) Sie hat sich um \( 55 \% \) verringert.
(E) Sie hat sich um \( 60 \% \) verringert.

Hallo könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

Setze das alte Volumen gleich 100

100= 4/3*r^3*pi

r= ...

V(neu) = 25

-> Neuer Radius R:

25 = 4/3*R^3*pi

R= ...

Berechne dann: O(neu)/O(alt) und ziehe das Ergebnis von 1 ab.

(Ergebnis: 60%)

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Vielen Dank! Ich komme leider nicht ganz klar da ich zwar genauso rechne wie du zeigst aber ich komme auf 0,75 also 75% . Könntest du mir das einmal mit der Rechnung zeigen bitte.

Answer 2

Der Radius verändert sich mit dem Volumen in der dritten Wurzel.

Die Oberfläche ändert sich mit dem Radius zum Quadrat.

V ~ r ~ O

0.25 ~ ³√(0.25) ~ ³√(0.25)² = 0.3969

Sie hat sich damit um ca. 60% auf 40% verringert.

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Vielen vielen Dank!

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Stammt diese Frage aus einer Vorbereitung zu einem Medizinertest wie dem Ham-Nat oder dem TMS ?

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Jaa genau aus dem tms

Answer 3

r^3 = 0.25
r = 0.63

r^2 = 0.63 ^2 = 0.3969

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Vielen lieben Dank!

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Gern geschehen.