Eine Fliege kann von einer Ecke eines Würfels zur anderen Ecke entweder krabbeln oder fliegen...

Question

Eine Fliege kann in einer würfelförmigen Schachtel der Kantenlänge 50 cm von einer Ecke zur quer gegenüberliegenden Ecke entweder krabbeln oder fliegen. Ermittle durch Konstruktion in geeignetem Maßstab die Länge beider Strecken, wenn man davon ausgeht, das die Fliege auf direktem Weg krabbelt oder fliegt.

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Vllt hilft Dir das schon weiter? :)

https://www.mathelounge.de/42427/spinne-und-biene-entfernung-und-weg-quaderformigen-zimmer


Ist eine ähnliche Aufgabe im Quader

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Ne leider nicht bin in solchen Aufgaben nicht sehr gut und hier muss man das ja irgendwie konstruieren also eine Antwort für diese Frage wäre sehr nett

Answer 1

Konstruktion der Länge der Würfeldiagonalen (Skizze)

Beginne mit dem Quadrat am Boden und konstruiere dann die blaue Teilfigur.

Resultat: Grüne Strecke.

Du kannst übrigens deine Quaderaufgabe so auch konstruieren. Rechten Winkel zwischen Diagonal und Kanten beachten.

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Man konstruiert die Diagonale vom Boden und dann konstruiert man zur Diagonalen ein Lot und um dieses zieht man dann einen Kreis mit der Seitenlänge des Bodens ?

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Ja genau. Du hast es begriffen.

Answer 2

Hi,

ich komme auf folgendes.

Fliegen (Raumdiagonale): d = a√3 = 0,866 m

 

Für das Krabbeln falte den Würfel auf. Sieht so aus:

Du hast nun ein rechtwinkliges Dreieck. Die Katheten sind je 1m und 0,5m lang und die Hypotenuse ist zu bestimmen. Pythagoras:

(1m)^2 + (0,5m)^2 = c^2

c = 1,118 m

 

(Nachtrag: der linke obere Punkt im Bild sei (wenn er Würfel vor Dir steht) der linke hintere Boden. Der rechte Punkt sei der rechte vordere Teil des Deckels)  ;)

Grüße

Comments

Und wie soll man das mit Konstruktion (bin in der siebten Klasse) bestimmen (siehe Aufgabenstellung )

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Du kannst bestimmt die Abwicklung (das Quadratgeflecht in der Antwort) konstruieren. Nimm z.B. den Massstab 1:10. 1m entspricht dann 10 cm. Falls das nicht auf's Blatt geht: Noch halbieren und dann umrechnen.

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Klar also das Würfelnetz Konstruieren und dann die Strecke Konstruieren und Abmessen aber wie soll man die Raumdiagonale e Konstruieren ?

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Nimm nen Zahnstocher und stoße durch. Markiere die überstehenden Enden. Das ist die Länge e ;).

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Gute Idee ! Sogar sehr gut !

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Hehe vorteile des Hausmanns^^.


Gerne ;)

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Wie bekomme ich in der Mathe Schulaufgabe einen Zahnstocher her ?

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Naja, wenn Du es praktisch machen willst, kannste auch eine Kulimine nehmen oder so. Aber dann schau eher mal bei Lu. Würde das dann wohl eher zeichnerisch machen.

Answer 3

Der kürzeste Flugweg ist sicher die Raumdiagonale, denn einer kürzere als die geradlinige Verbindung zweier Punkte gibt es nicht .

Die Raumdiagonale R hat bei einem Würfel mit der Kantenlänge 0,5 m die Länge

R = √ ( 0,5 ² + 0,5 ² + 0,5 ² )

= √ ( 3 * 0,5 ² )

= 0,5 * √ 3

=  0,866 m

Bezüglich des kürzesten Krabbelweges könnte man nun leicht der Versuchung unterfallen anzunehmen, dass dieser der Weg FBD sei, der also von der oberen Ecken F an der Kante hinunter zur unteren Ecke B und von dort aus diagonal zur gegenüberliegenden Ecke D führt. Dieser Weg ist in dem folgenden Bild in rot eingezeichnet.

Wie man in der darunter gezeigten Würfelnetzabwicklung deutlich sieht, ist das jedoch nicht der kürzeste Weg. Statt dessen ist der kürzeste Weg derjenige, der in der Netzabwicklung eine gerade Linie bildet, also der Weg FMD. Dieser führt über den Mittelpunkt M der unteren Seite AB und ist in grün eingezeichnet.

Rechnet man nach, erhält man für den roten Weg W_rot

W_rot = FB + BD
= 0,5 + √ ( 0,5 ² + 0,5 ² )
= 0,5 + √ ( 2 * 0,5 ² )
= 0,5 + 0,5 * √ 2
= 0,5 * ( 1 + √ 2 ) = 1,207 m

und für den grünen Weg (dieser ist Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks FED):

W_grün = √ ( FE ² + ED ² )
=√ ( 0,5 ² + 1 ² )
= √ ( 1,25 ) = 1,118 m

(beide Werte gerundet).

Die Differenz beträgt knapp 0,09 m = 9 cm.