2x³-2x²+3x-2 = 0 Ich such die x-Werte

Question

Aufgabe:

2x^3-2x^2+3x-2 = 0

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, ich möchte die Funktion nach 0 umstellen. Um die x-Werte herauszufinden.

Danke für eure Hilfe

Vg

Comments

Sagen dir die Formeln von Cardano etwas?

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Nein leider nicht, also ich hatte es mit der Polynomdivision ausprobiert. Es hat aber nicht gaklappt.

Könntest du es mal mit der polynomdivision ausprobieren? =)

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Dafür müsste man eine Nullstelle raten, da es nur eine gibt und diese nicht offensichtlich ist, läuft dieses Verfahren ins Leere. Hast du sicher die richtige Funktion angegeben?

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Nach dem Satz über die rationalen Nullstellen müssten rationale Nullstellen sogleich Teiler des Absolutglieds sein. Dieses hat aber nur ±1 und ±2 als Teiler, welche beide keine Nullstelle sind.

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Also meine Ursprungs Funktion sieht so aus: g(x) = e^x^2 * (x^3 - x^2).

Diese Funktion habe ich abgeleitet zu dieser Funktion: e^x^2 * (2x^4 - 2x^3 + 3^x2 - 2x)

Und da e^x^2 weg fällt da es ungleich 0 ist.

Bleibt 2x^4 - 2x^3 + 3^x2 - 2x übrig.

Kannst du damit besser rechnen.

Hoffe ich hab dich nicht zu sehr verwirrt.

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Substituiere \(x=\frac{u+2}6-\frac7{3u}\)  und erhalte \(\left(u^3-62\right)^2=6588\).
Berechne daraus \(u\) und resubstituiere.
Nach meinen Berechnungen ist \(x=\frac16\left(2+\sqrt[{3\,}]{6\sqrt{183}+62}-\sqrt[{3\,}]{6\sqrt{183}-62}\right)\).

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Wie hast du das denn geschafft?

Vermutung: Du hast die Gleichung erst durch \(x=z-\frac{a}{3}\) in die reduzierte Form überführt und dann Vietas Substitution verwendet.

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Wie immer hast du mich durchschaut. Allerdings habe ich beide Substitutionen kombiniert und durch eine einzige ersetzt.

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Muhaha, auf diese Zaubertricks falle ich nicht mehr rein! Dich durchschauen zu können, maße ich mir nicht an. Ich habe das Gefühl, das diejenigen, die die raffiniertesten Antworten geben könnten, immer nur im Hintergrund agieren; so auch du.

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Ich danke euch sehr für eure Überlegungen und Rechnungen, jedoch bringt mich das nicht weiter. Meine eigentliche Aufgabe ist eine Kurvendiskussion bei der ich die Hoch und Tiefpunkte berechnen muss. Deshalb brauch ich mindestens 2 X-Werte.

Answer 1

Raten

$$x_1≈0,7592$$

oder Arndt Brünner fragen.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

Oder

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Bei Arndt Brünner wird auch der Lösungsweg erklärt.

Comments

So so, geraten ...

;-)

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Zugegeben, es musste heute Morgen schnell gehen.

Ich versuch, jetzt mal schlechter zu raten.

$$f(x)=2x^3-2x^2+3x-2=0$$

$$f'(x)=dy/dx=6x^2-4x+3$$

1. Versuch$$f(1)=1$$$$f'(1)=5$$-1/5=-0,2

2.Versuch$$f(0,8)=0,144$$$$f'(0,8)=3,64$$-0,144/3,64=-0,040

3.Versuch$$f(0,76)=0,002752$$$$f'(0,76)=3,69$$-0,002752/3,69=-0,00075

4.Versuch$$f(0,75925)=0,0001842$$$$f'(0,75925)=3,42$$-0,0001842/3,42=-0,00005

5.Versuch$$f(0,7592)=0,0000131574$$

So schlecht ist das Raten nicht.

Answer 2

Verwende ein Näherungsverfahren (Newton)

Answer 3

Hallo,

eine Nullstelle liegt bei x=0. Die anderen beiden Nullstellen können nur mit kompliziert en Methoden ermittel werden (siehe andere Antwort und Kommentare)