Question

Aufgabe: Matrix folgender Form wie behandeln?

Habe etwas was schätze ne 2x2 Matrix darstellen soll

\( u(t)=\left(\begin{array}{c}\sin (t)+t \\ \cos (t)\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Muss die jeweiligen Ableitungen bilden , wobei oben ganz einfach cos(t) + 1 stehen würde ( cos(t) erste spalte und 1 zweite)

Wie genau gehe ich mit der zweiten Zeile um?

Answer 1

Hallo

das ist ein Vektor, keine Matrix, es gibt die x und y Komponente einer Kurve an , die Ableitung der 2 Komponenten dann die Geschwindigkeit, bzw, den Tangentenvektor, die Ableitung der zweiten Komponente ist -sin(t) die Ableitung der ersten ist richtig.

Gruß lul

Comments

ach das t gehört natürlich zum ersten Ausdruck :< .. Mein Fehler haha .. Danke

Answer 2

Hallo featherknight,

bei der 3 c) muss man lediglich verifizieren, dass die Gleichung $$u(t)=\left(\begin{array}{c}\sin (t)+t \\ \cos (t)\end{array}\right) $$

eine Lösung der Differentialgleichung $$u'(t)=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}*u(t)+\begin{pmatrix} 1\\t \end{pmatrix}$$ ist.