Ableitung Staubecken hilfe

Question

Aufgabe: Staubecken Aufgabe Ableitungen

Hallo, meine Funktion lautet

w(t) =67200*e^0,112t*(3+e^0.112t)^(-2)

Ich brauche sowohl die erste als auch die zweite Ableitung und komme einfach nicht weiter.

Mein Ansatz wäre

67200*e^0.112t* (1/3+e^(0.112t)^2)

Dann die binomische Formel woraus sich (weiß nicht ob es falsch ist)

3*3+3*2*e^(0.112t)+e^(1.112t)*e^(0.112t)

Daraus ergibt sich dann

9+6e^(0.112t)+(e^0.112t)^2

Allerdings weiß ich ab dann (wenn es überhaupt richtig) nicht mehr weiter

Ich brauche wirklich dringend Hilfe.

Answer 1

Hallo

Produktregel und Kettenregel Produkt (u'v)'=u'v+uv'

hier u=67200*e^0,112t , u'=0.112*67200*e^0,112t

v=(3+e^0.112t)^-2  , v'=-2(3+e^0.112t)^(-2-1)*0,112*e^0.112 hier mit Kettenregel

dein Ansatz ist mir unverständlich

zusammensetzen musst du jetzt noch selbst!

nebenbei, gibt es rechts im Fenster den Assistenzrechner, mit dem kannst du dein Ergebnis überprüfen, oder andere Rechner im Netz

lul

Comments

Habe es mir angeschaut auf diese Weise.

Mein Ergebnis lautet wenn es so stimmt:

(u´v) = u´v+u*v´  (eingesetzt)

(0,112*67200*e^(0,112t)*(3+e^(0,112t)^(-2)) = 0,112*67200*e^(0,112t)*(3+e^(0,112t)^(-2) + 67200*e^(0,112t) * (-2)*(3+e^(0,112t)^(2-1)*0,112*e^(0,112t)

Allerdings ist mein Gedanke, ob die wirklich so lang sein soll??

---

1. du kannst noch zusammenfassen. ein Tippfehler oder echter Fehler:

im letzten Ausdruck e^(0,112t)^(2-1) richtig e^(0,112t)^(-2-1)=   e^(0,112t)^(-3)

aber länglich bleibt die Ableitung. aber etwa für Nullstellen ist der Hauptnenner ja egal, und plotten kann man es auch ohne vereinfachen.

Gruß lul

---

Also meine vollendete erste Ableitung lautet jetzt:

-15052,8*(e^(0,112t))^2*(3+e^(0,112t))^-3+7526,4*e^(0,112t)*(3+e^(0,112t))^-2

Nun muss ich die zweite Ableitung bilden, was ja im Prinzip genau das Gleiche ist.

Meine Frage wäre in dem Fall jetzt

u = -15052,8*(e^(0,112t))^2*(3+e^(0,112t))^-3

u´= 5057,741*(e^(0,112t))^3*(e^(0,112t)+3)^-4-3371,827*(e^(0,112t))^2*(e^(0,112t)+3)^-3

v= 7526,4*e^(0,112t)*(3+e^(0,112t))^-2

v´= -1685,941*(e^(0,112t))^2*(e^(0,112t)+3)^-3+842,957*e^(0,112t)*e^(0,112t)+3()^-2

Answer 2

Aloha :)

Ich würde mir die Funktion zunächst etwas handlicher zurechtlegen:$$w(t) =67200\cdot e^{0,112t}\cdot(3+e^{0,112t})^{-2}=\frac{67200\cdot e^{0,112t}}{(3+e^{0,112t})^2}=\frac{67200\cdot(3+ e^{0,112t}-3)}{(3+e^{0,112t})^2}$$$$\phantom{w(t)}=\frac{67200\cdot(3+ e^{0,112t})-67200\cdot3}{(3+e^{0,112t})^2}=\frac{67200\cdot(3+ e^{0,112t})}{(3+e^{0,112t})^2}-\frac{67200\cdot3}{(3+e^{0,112t})^2}$$$$\phantom{w(t)}=\frac{67\,200}{3+e^{0,112t}}-\frac{201\,600}{(3+e^{0,112t})^2}$$

Die erste Ableitung ist nun:

$$w'(t)=\frac{(-1)\,0,112\,e^{0,112t}\cdot67\,200}{(3+e^{0,112t})^2}-\frac{(-2)\cdot0,112\,e^{0,112t}\cdot201\,600}{(3+e^{0,112t})^3}$$$$\phantom{w'(t)}=\frac{-7\,526,4\,e^{0,112t}}{(3+e^{0,112t})^2}+\frac{45\,158,4\,e^{0,112t}}{(3+e^{0,112t})^3}$$

Jetzt kannst du dieselbe Zerlegung wie bei \(w(t)\) für jeden der Brüche in \(w'(t)\) vornehmen und erhältst dann wieder 3 sehr einfach abzuleitende Brüche. Die Freude daran möchte ich dir aber nicht nehmen. Bitte versuch das mal alleine. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich einfach nochmal ;)

Answer 3

w(t) = 67200·e^(0.112·t) / (e^(0.112·t) + 3)^2

w'(t) = 67200·0.112·(3·e^(0.112·t) - e^(0.224·t)) / (e^(0.112·t) + 3)^3

w''(t) = 67200·0.112^2·(e^(0.336·t) - 12·e^(0.224·t) + 9·e^(0.112·t)) / (e^(0.112·t) + 3)^4

Comments

67200·0.112(e^0,112t)·(3·e^(0.112·t) - e^(0.224·t)) / (e^(0.112·t) + 3)^3

Wie kommt es dazu, dass in der ersten Ableitung

e verschwindet?

die (3·e^(0.112·t)) nach oben kommen? -- multiplizieren wir es in dem Fall einfach dazu??

wir oben -e^0,224t haben

unterm Bruchstrich statt ^2 nun ^3 haben obwohl wir ableiten?

---

hallo

1. ich seh kein "verschwindendes e?

2. 1/x^2=x^-2 abgeleitet ergibt -2*x^-3=-2/x^3

daher das x^3 im Nenner, aber das hatte ich dir doch vorgerechnet mi v'?

lul