Intervall Integralrechnung. Überläuft das Staubecken? c) 4.

Question

Hallo ich bräuchte bitte bei der c 4 Hilfe ich verstehe  sie nicht

Answer 1

∫ (t = 0 bis 6) (1/4·t^3 - 12·t^2 + 144·t + 250) = 3309

∫ (t = 6 bis 14) (1/4·t^3 - 12·t^2 + 144·t + 250 - 600) = 928

Damit laufen in der Zeit 3309 + 928 = 4237.

Damit läuft das Staubecken in der Zeit nicht über.

Comments

Muss man nicht F(x) bilden ?

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Ja. Du darfst gerne F(x) bilden um das damit auszurechnen. Ich habe dir hier auch nur den Ansatz und die Lösung notiert. Rechnen solltest du selber.

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Ich komme aber nicht auf das Ergebnis.

vom Intervall 0-6 bekomme ich auch 3309 raus, aber beim Intervall 6-14 kommt bei mir 581 raus

Answer 2

f ( t ) = 1/4 * t^3 - 12 * t^2 + 144 * t + 250

Dies ist die Zuflussrate ( - geschwindigkeit )  in m^3 / h

c.)
Zuflussmenge ist die Stammfunktion von 0 bis 24
∫ 1/4 * t^3 - 12 * t^2 + 144 * t + 250 dt

1/4 * t^4 / 4 - 12 * t^3 / 3 + 14.1 * t^2 / 2 + 250 * t

Gesamtmenge
[ 1/4 * t^4 / 4 - 12 * t^3 / 3 + 144 * t^2 / 2 + 250 * t ] ₀ ²⁴

12912 m^3

Da das Becken nur 4500 m^3 Wasser aufnehmen kann
reicht der Platz nicht aus.

(2) Nach 7.6 Stunden sind 4500 m^3 aufgefüllt.

(3) zwischen t = 0 und t = 6  beträgt der Wert des Integrals 3309.
Es laufen 3309 m^3 zu.

zwischen t = 6 und t = 14 werden von der Zuflußmenge 600 m^3 / h abgezogen.
Der Wert des 2.Integrals ist 928 m^3

Zusammen ist der Wert 4237 m^3 und liegt damil unterhalb
des Leerraums von 4500 m^3.

Zum Zeitpunkt = 14 ist der Zu- und Abfluß gleich groß.
Danach ist der Zufluß ( f ) geringer als der Abfluß ( 600 m^3 )
Das Becken wird ab t = 14 wieder leerer.

(4) Nein. Bei 4237 m^3 ist der Höchstand des Zuflusses erreicht.

Comments

was ist der Fehler  bei mir

ich habe beim  integral von (14-6) --> 1/16*t^4-4t^3+72t^2+250t-600t

8746 raus

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Deine Stammfunktion ist richtig.
14 minus 6
637 - (-291 )

Iregendwo muß bei dir ein Fehler sein.

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Schön zu hören.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.