Notwendige Arbeit, um das leere Staubecken vom See aus zu füllen

Question

Aufgabe: Ein Staubecken besitzt die Form eines aufrecht stehenden, oben offenen Rotationsparaboloids und berührt mit seinem Scheitel die Oberfläche eines Sees. Seinen oberen Durchmesser d hat es in der Höhe ݄h Welche Arbeit ist notwendig, um das leere Staubecken vom See aus zu füllen?

Problem/Ansatz:

Hey liebe Leute,

für folgende Aufgabe habe ich folgende Ansatz:

W = m * g * h

Die Funktion muss glaube ich in ein Integral sein von 0 bis h. Muss die Stammfunktion bilden und anschließen die werte einsetzen.

Ich komme aber nicht auf die richtige Funktion. Die Lösung lautet:

W =   π ∂ g * \( \frac{1}{3a} \) \( h^{3} \) = π ∂ g * \( \frac{1}{12} \) *\( d^{2} \) * \( h^{3} \)

Wie kann ich auf die Lösung kommen?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

∫ (0 bis h) (g·pi·(d/2·√(x/h))^2·x) dx = pi/12·d^2·g·h^2

Lautet es in der Lösung wirklich h^3? Dann sehe ich momentan meinen Fehler nicht.

Comments

Das ∂ der angegebenen Lösung wird üblicherweise mit ρ bezeichnet und darf nicht fehlen.

In der Aufgabe fehlt eine Angabe zur Größe des Sees, die es gerechtfertigt, ein Absinken seines Wasserspiegels unberücksichtigt zu lassen.

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Vielen Dank Ihnen. Es tut mir Leid, ich habe gerade noch einmal nachgeschaut, dass am Ende h² steht. Ihre Lösung ist also korrekt. Können Sie bitte mir aber bitte sagen, wie Sie die Formel kommen.

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Sie haben Recht. Die Oberflächenabsenkung ist zu vernachlässigen. Für was steht denn die ρ ?

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Für was steht denn die ρ ?

Für die Dichte des Seewassers