Berechnen von Binomialkoeffizienten

Question

Q3 -Binomialkoeffizienten-

Aufgabe:

2014 wurde Deutschland mit folgendem Kader Fußball-Weltmeister:

Tor: Neuer, Weidenfeller, Zieler

Abwehr: Boateng, Durm, Ginter, Großkreutz, Höwedes, Hummels, Mertesacker, Mustafi

Mittelfeld: Draxler, Khedira, Kramer, Kroos, Lahm, Özil, Schweinsteiger

Angriff: Götze, Klose, Podolski, Schnürrle, Müller

Auf wie viele Arten kann man das Team aufstellen, wenn man

a) mit einem Torwart, 4 Abwehrspielern, 4 Mittelfeldspielern und zwei Stürmern (4-4-2-System)

b) mit einem Torwar, 4 Abwehrspielern, 5 Mittelfeldspielern und einem Stürmer (4-5-1-System)

spielen will?

Ich sitze jetzt schon seit über einer Stunde an der Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Über eine Rechnung und eine Erklärung wäre ich sehr dankbar. Wir haben das Thema letzte Woche angefangen.

Answer 1

2014 wurde Deutschland mit folgendem Kader Fußball-Weltmeister:

Tor: Neuer, Weidenfeller, Zieler (3 Spieler)
Abwehr: Boateng, Durm, Ginter, Großkreutz, Höwedes, Hummels, Mertesacker, Mustafi (8 Spieler)
Mittelfeld: Draxler, Khedira, Kramer, Kroos, Lahm, Özil, Schweinsteiger (7 Spieler)
Angriff: Götze, Klose, Podolski, Schnürrle, Müller (5 Spieler)

Auf wie viele Arten kann man das Team aufstellen, wenn man

a) mit einem Torwart, 4 Abwehrspielern, 4 Mittelfeldspielern und zwei Stürmern (4-4-2-System)

(3 über 1)·(8 über 4)·(7 über 4)·(5 über 2) = 73500 Möglichkeiten

b) mit einem Torwart, 4 Abwehrspielern, 5 Mittelfeldspielern und einem Stürmer (4-5-1-System)

(3 über 1)·(8 über 4)·(7 über 5)·(5 über 1) = 22050 Möglichkeiten