Welche Strategie maximiert die Gewinnchancen? Wie ist bei 4 Spielern vorzugehen?

Question

Drei Spieler bekommen jeweils einen Hut aufgesetzt, dessen Farbe (rot oder blau) durch einen Münzwurf (Kopf oder Zahl) bestimmt wird. Die Spieler kennen die Farbe ihrer eigenen Kopfbedeckung nicht, sehen aber die Hüte ihrer Mitspieler.

Die Kommunikation untereinander ist verboten. Nun muss jeder Spieler entweder die Farbe seines Hutes raten oder passen. Tippt mindestens einer der drei die richtige Farbe und setzt keiner auf die falsche, so gewinnt das Team einen Preis.

Welche Strategie  (die vor dem Spiel abgesprochen werden kann) maximiert die Gewinnchancen? Wie groß sind diese? Wie ist bei 4 Spielern vorzugehen? Welche Gewinnchancen gibt es dann?

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Eine mögliche Strategie, wenn auch bestimmt nicht gewollt aber nicht ausgeschlossen:

Die Spieler stellen sich nebeneinander auf. Hat der Spieler in der Mitte eine blauen Hut auf passt zuerst der linke Spieler. Bei Rot der Rechte . Somit weiß der Spieler in der Mitte immer welche Hutfarbe er hat.

Answer 1

Bei vier Spielern geht es z.B. so:

Die Spieler wählen vor dem Spiel einen Spieler A aus und vereinbaren, dass dieser Spieler A innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (meinetwegen 30 Sekunden) passen muss, wenn er 3 gleichfarbige Hüte sieht.

Folgende Situationen sind dann möglich:

A: Spieler A sieht 3 rote oder 3 blaue Hüte und passt daher innerhalb von 30 Sekunden
=> Die verbleibenden 3 Spieler wissen, dass sie gleichfarbige Hüte aufhaben und brauchen nur bei den jeweils anderen beiden zu schauen, welche Farbe das ist.
=> Alle drei nennen die Farbe der Hüte, die sie bei den jeweils beiden anderen sehen.
=> Sieg (sogar dreifach)!

B: Spieler A sieht 2 rote und 1 blauen Hut oder 2 blaue und 1 roten Hut und hält daher den Mund.

=> Nach Verstreichen des vereinbarten Reaktionszeitraumes wissen die drei verbleibenden Spieler, dass einer von ihnen einen andersfarbigen Hut hat, als die beiden anderen.
=> Von diesen drei Spielen sieht genau derjenige, der den andersfarbigen Hut hat, bei den beiden anderen Spielern gleichfarbige Hüte und weiß daher, dass sein Hut andersfarbig ist. Er nennt also die Farbe, die er bei den anderen nicht sieht.
=> Sieg!

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Es genügt auch zu vereinbaren, dass derjenige Spieler, der 3 gleichfarbige Hüte sieht, innerhalb eines festgelegten kurzen Zeitraumes passen muss. Es muss also gar kein bestimmter Spieler für diese Rolle festgelegt werden.

Sobald dann jemand passt, wissen die drei verbleibenden Spieler, dass ihr Hut die gleiche Farbe hat wie die Hüte derjenigen beiden Spieler, die nicht gepasst haben.

Passt jedoch niemand innerhalb des vereinbarten Zeitraumes, dann wissen alle vier Spieler, dass genau 2 rote und 2 blaue Hüte im Spiel sind, denn wären von einer Farbe mehr als zwei Hüte im Spiel, dann müsste mindestens einer der Spieler 3 gleichfarbige Hüte sehen und hätte passen müssen.

Dann aber sieht jeder Spieler zwei gleichfarbige und einen andersfarbigen Hut und weiß daher, dass sein Hut die Farbe haben muss, die er bei den jeweils anderen drei Spielern nur einmal sieht.

Answer 2

Thats very simple. Bei drei Hüten muss eine Farbe mind. 2 mal vertreten sein. Passt jetzt also ein Spieler der 2 gleiche Farben sieht wissen beide verbleibenden Spieler welche Farbe sie haben.

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Und wie ist es bei 4 Spielern?

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Harald ist der vierte Mann und passt sowieso. Die übrigen drei können so spielen als wenn Harald nicht da wäre.