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Aufgabe:

Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x



Problem/Ansatz:

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Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x

auf x < 0 streng monoton fallend und

auf x > 0 streng monoton fallend

Bei x = 0 haben wir eine Polstellen.

Skizze

Plotlux öffnen

f1(x) = 1/x


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Warum ist Bro bei beiden Fällen monoton fallend?

f(x)=1xf(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x}\quad f'(x)=-\frac{1}{x^2}

f'(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f fällt streng monoton in I.

f'(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f steigt streng monoton in I.

Und da x2 nie negativ ist gilt

f'(x) < 0 für x ∈ R \ {0}

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Ist über ℝ<0 streng monoton fallend und über ℝ>0 auch

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Wie würde man das streng mathematisch beweisen?

Ist zwar offensichtlich, aber wie geht das formal?

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