Monotonieverhalten Funktion 1/x

Question

Aufgabe:

Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x

auf x < 0 streng monoton fallend und

auf x > 0 streng monoton fallend

Bei x = 0 haben wir eine Polstellen.

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/x

Comments

Warum ist Bro bei beiden Fällen monoton fallend?

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$f(x)=\frac{1}{x}\quad f'(x)=-\frac{1}{x^2}$

f'(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f fällt streng monoton in I.

f'(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f steigt streng monoton in I.

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Und da x² nie negativ ist gilt

f'(x) < 0 für x ∈ R \ {0}

Answer 2

Ist über ℝ^<0 streng monoton fallend und über ℝ^>0 auch

Comments

Wie würde man das streng mathematisch beweisen?

Ist zwar offensichtlich, aber wie geht das formal?