folgende Aufgabe soll ich lösen:
$$x^{3}+4x^{2}+3^{x}=0$$
Wie mache ich das aufgrund von:? $$3^{x}$$
Hallo,
soll es nicht eher x³ +4x² +3x = 0 sein?
Bei mir steht tatsächlich 3x Eventuell handelt es sich um einem Fehler im Skript
x^3 + 4·x^2 + 3^x = 0 --> x = -4.000770654
Die Lösung findet man dabei nur mit einem Näherungsverfahren.
Die Polynomgleichung wäre deutlich einfacher
x^3 + 4·x^2 + 3·x = 0 | Ausklammerx·(x^2 + 4·x + 3) = 0 | Satz von Vietax·(x + 1)·(x + 3) = 0
x = -3 ∨ x = -1 ∨ x = 0
Aloha :)
Wenn es wirklich \(3^x\) heißt, hast du schlechte Karten, dann hilft nur ein numerisches Verfahren. Wenn es jedoch \(3x\) heißt, geht das so:$$0=x^3+4x^2+3x=x(x^2+4x+3)=x(x+3)(x+1)$$Zur Faktorisierung der quadratischen Gleichung finde zwei Zahlen mit Summe \(4\) und Produkt \(3\). Das leisten die beiden Zahlen \(3\) und \(1\). Die Nullstellen kannst du nun ablesen:$$x=0\quad;\quad x=-3\quad;\quad x=-1$$
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