x im Exponent: x^3+4x2+3^x=0

Question

folgende Aufgabe soll ich lösen:

$$x^{3}+4x^{2}+3^{x}=0$$

Wie mache ich das aufgrund von:? $$3^{x}$$

Comments

Hallo,

soll es nicht eher x³ +4x² +3x = 0 sein?

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Bei mir steht tatsächlich 3^x Eventuell handelt es sich um einem Fehler im Skript

Answer 1

x^3 + 4·x^2 + 3^x = 0 --> x = -4.000770654

Die Lösung findet man dabei nur mit einem Näherungsverfahren.

Die Polynomgleichung wäre deutlich einfacher

x^3 + 4·x^2 + 3·x = 0  | Ausklammer
x·(x^2 + 4·x + 3) = 0  | Satz von Vieta
x·(x + 1)·(x + 3) = 0

x = -3 ∨ x = -1 ∨ x = 0

Answer 2

Aloha :)

Wenn es wirklich \(3^x\) heißt, hast du schlechte Karten, dann hilft nur ein numerisches Verfahren. Wenn es jedoch \(3x\) heißt, geht das so:$$0=x^3+4x^2+3x=x(x^2+4x+3)=x(x+3)(x+1)$$Zur Faktorisierung der quadratischen Gleichung finde zwei Zahlen mit Summe \(4\) und Produkt \(3\). Das leisten die beiden Zahlen \(3\) und \(1\). Die Nullstellen kannst du nun ablesen:$$x=0\quad;\quad x=-3\quad;\quad x=-1$$