Question

Aufgabe: Exponentialgleichung mit Bruch nach x auflösen mit log?

Funktionen \( f: D \rightarrow I R \) und unters
\( f(x):=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \)

Answer 1

Mal 2 ergibt:

\( e^{x} \) - \( e^{-x} \)  = 0|*\( e^{x} \)

\( e^{2x} \)-1=0

\( e^{2x} \)=1

2x* ln e = ln1

x=0

Oder auch :

\( e^{2x} \)=1

\( e^{2x} \)=\( e^{0} \)

2x=0

x=0

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo,

der Ausdruck $$\frac 12\left( e^x - e^{-x}\right)$$ist der Sinus Hyperbolicus \(\sinh(x)\). Folglich ist mit \(f(x) = \sinh(x) \)$$x = \text{arsinh} \left( f(x) \right) = \ln\left( f(x) + \sqrt{(f(x))^2 +1 }\right)$$ siehe Umkehrfunktionen.