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Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion y=x²-10x+9?
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Bei der Berechnung der Nullstellen setzen wir den Funktionsterm gleich Null.

y = 0
x² - 10x + 9 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung, die wir mit der pq-Formel lösen können

x1/2 = -(p/2) +- Wurzel((p/2)2 - q) wobei p = -10 und q = 9 ist
x1/2 = 5 +- Wurzel(25 - 9)
x1/2 = 5 +- Wurzel(16)
x1/2 = 5 +- 4

x1 = 5 + 4 = 9
x2 = 5 - 4 = 1

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Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion y=x²10x+9y=x²-10x+9  ?

Weg über die quadratische Ergänzung statt p,q Formel:

x²10x+9=09x²-10x+9=0 |-9

x²10x=9x²-10x=-9

(x102)2=9+(102)2=16  (x-\frac{10}{2})^2=-9+(\frac{10}{2})^2=16 |\sqrt{~~}

1.)1.)

x5=4x-5=4

x1=9x_1=9

2.)2.)

x5=4x-5=-4

x2=1x_2=1

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Vieta:

x2-10x+9 = (x-1)(x-9) =0

Satz vom Nullprodukt:

x=1 v x=9

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