Nullstelle der Funktion f(x) = x^2 - 10x + 9

Question

Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion y=x²-10x+9?

Answer 1

Bei der Berechnung der Nullstellen setzen wir den Funktionsterm gleich Null.

y = 0
x² - 10x + 9 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung, die wir mit der pq-Formel lösen können

x_1/2 = -(p/2) +- Wurzel((p/2)^2 - q) wobei p = -10 und q = 9 ist
x_1/2 = 5 +- Wurzel(25 - 9)
x_1/2 = 5 +- Wurzel(16)
x_1/2 = 5 +- 4

x₁ = 5 + 4 = 9
x₂ = 5 - 4 = 1

Answer 2

Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion \(y=x²-10x+9\)  ?

Weg über die quadratische Ergänzung statt p,q Formel:

\(x²-10x+9=0   |-9\)

\(x²-10x=-9\)

\((x-\frac{10}{2})^2=-9+(\frac{10}{2})^2=16   |\sqrt{~~}\)

\(1.)\)

\(x-5=4  \)

\(x_1=9  \)

\(2.)\)

\(x-5=-4  \)

\(x_2=1  \)

Answer 3

Vieta:

x^2-10x+9 = (x-1)(x-9) =0

Satz vom Nullprodukt:

x=1 v x=9