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Aufgabe:

ga(x)= 1/(x^2+a^2)

(a≠0)


Nun habe ich hier die Ableitung herausgefunden. Ich weiß jedoch nicht, wie ich hieraus das Monotonieverhalten erkennen kann, da es zwei Variablen gibt.


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Nun habe ich hier die Ableitung herausgefunden.

Da bin ich mir nicht so sicher. Geht es wirklich um die Funktion

$$g_a(x)=\frac{1}{x^2}+a^2$$ ?

Wenn nicht: Ergänze die fehlenden Klammern.

1 Antwort

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Gut, du hast also die Klammern ergänzt.

Für die Funktion gilt f(x)=f(-x), also liegt Symmetrie zur y-Achse vor. Damit reicht es es, zunächst einmal nur eine Seite (z.B. x≥0) zu betrachten. Der Bruch hat mit "1" einen konstanten Zähler. Der Nenner x²+a² hat an der Stelle x=0 den Wert a², und mit wachsendem x wächst der Nenner immer mehr. Damit wir der Bruch immer kleiner, und die Funktion ist für x≥0 monoton fallend. Für x<0 ist sie wegen der Symmetrie wachsend.

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