Aufgabe:
Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zum 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 470000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6.3% herab und der Vater muss 21918.07 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.
a) Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?
b) Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?
Problem/Ansatz:
a) ohne Zinssenkung: A*(1+r)^14 = 470000
mit Zinssenkung: [A*(1+r)^5 + 21918.07] * (1+0.063)^9 = 470000
A*(1+r)^14 = 470000 ... A freistellen
A = 470000 / (1+r)^14 ... einsetzen in die 2. Gleichung
--> [(470000/(1+r)^14)*(1+r)^5 + 21918.07] * (1+0.063)^9 = 470000 ... auf r umformen
r = 0.073 = 7.3%
b) K*q^14 = 470000
K = 470000/q^14 = 470000/1.073^14 = 175267.6447
Kann mir jemand sagen, ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe? Falls nein, wie geht es richtig?
