Aufgabe: y=log10(3s²-3s-90) wie gehe ich hier vor?
Für welchen Maximalen Definitionsbereich D C R ist die Gleichung für alle s element von D und y Element von R sinnvoll definiert? Wählen sie aus der untenstehenden Auswahlliste eine geeignete Mengennotation für D aus geben sie die dazugehörigen Werte a,b Element von R an!
2.Für welches maximale Teilinterval D C D mit 7 Element von D und welche Menge W C R bildet f: D--> W definiert durch eine Bijketive Funktion und wie lautet dann die Funktionsvorschrift der Umkehrfunktion?
Wählen sie aus der untenstehenden Auswahlliste eine geeignete Mengennotation für D aus geben sie die dazugehörigen Werte a,b Element von R an!
…
Problem/Ansatz:
Soll das vielleicht y=log10(3s²-3s-90) heißen? Dann sieht der Graph so aus:
x1=1/2-√1101/6; x2=1/2+√1101/6
D=ℝ\(x1,x2)
Die dazugehörigen Werte Element von R liegen in ℝ+ einschließlich 0.
Was genau meint
?
Mit anderen Worten: Die Funktionswerte sind alle positiven reellen Zahlen einschließlich 0.
z B.
lg1000)=3
lg(1)=0
lg(0,001)=-3
Die Funktion ist für alle x<-5 definiert.
3*(-5)^2 -3*(-5)-90= 0
sie ist auch für x>6 definiert.
3*6^2-3*6-90=0
$$y=log_{10}(3s^²-3s-90)=$$$$
$$y=log_{10}(3((s^²-s+0,25)-30,25))=$$
$$y=log_{10}(3(s-0,5)^2-30,25))=$$
Für
$$s>\sqrt{30,25} +0,5=6 $$
oder
$$s<-5$$
Ist die Funktion definiert.
$$W=ℝ$$
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