Wie viele Möglichkeiten, wenn Fotograf 1 genau k Bilder fotografiert?

Question

Aufgabe:

A)Ich habe 200 Bilder und 2 Fotografen . Wichtig ist, dass jedes Bild nur von 1 Fotografen fotografiert wird. Die Reihenfolge ist wichtig.

B) 5 Bilder, 2 Fotografen. Wie viele Möglichkeiten, wenn Fotograf 1 genau k Bilder fotografiert? Reihenfolge wichtig.

Problem/Ansatz

A)Bin ich mit der Formel 200!/(200-k)! Richtig?

B) 1. Fotograf macht genau alle 5. Bilder , d.h. 5! Möglichkeiten, 1. keine Bilder, d.h. Wieder 5! Möglichkeiten, Rest wieder über die Formel n!/(n-k)! ?

Aber wie füge ich das zusammen?

Mich verwirrt etwas, die Aussage, dass die Bilder nur einmal fotografiert werden dürfen.

Ich stehe etwas auf den Schlauch, auch wenn die Aufgabe so einfach ist..

Answer 1

A)Ich habe 200 Bilder und 2 Fotografen . Wichtig ist, dass jedes Bild nur von 1 Fotografen fotografiert wird. Die Reihenfolge ist wichtig.

2^200 = 1.607 * 10^60 Möglichkeiten, wenn man auch zulässt das alle Fotos von einem Fotografen stammen können.

Wieso hast du da ein k drin. in der Aufgabe steht hier nichts von k.

B) 5 Bilder, 2 Fotografen. Wie viele Möglichkeiten, wenn Fotograf 1 genau k Bilder fotografiert? Reihenfolge wichtig.

5! / (5 - k)!

Hier hast du bereits die richtige Formel genannt.

Comments

An die Potenz hatte ich gar nicht gedacht.

Vielen lieben Dank :)

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Also muss ich bei a gar nichts mit Fakultät berechnen?

Kannst du mir für das verständige nochmal kurz sagen, wieso hier nur die Potenz genommen wird und keine Fakultät, nutze?

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Du benutzt immer das Fundamentalprinzip der Kombinatorik. Für das erste Foto gibt es 2 Möglichkeiten. Es kann von Fotograf A oder B gemacht worden sein. Für das zweite Foto gibt es ebenso zwei Möglichkeiten.

So zieht es sich bei allen 200 Fotos durch. Immer gibt es zwei Möglichkeiten. Nun werden nach dem Fundamentalprinzip die Möglichkeiten entlang eines Pfades multipliziert.

Hätte man allerdings auch gefragt wie viele Möglichkeiten es gäbe wenn Fotograf A nur 10 Bilder gemacht hätte, dann hätte man auch die Fakultät nutzen können.

Was hier wichtig ist

∑ (k = 0 bis n) (n über k) = 2^n

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Ah ok.

Dankeschön.

Ich dachte immer, n^k wird nur verwendet, wenn es mit „zurücklegen“ ist.

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Sicher du hast die zwei Fotografen A und B und legst die nach dem Ziehen zurück. Sonst könnten wir bereits den Fotografen für das 3. Bild nicht mehr zuordnen.

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Oh ja stimmt.

Danke dir :)

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Sorry wenn ich nochmal nachfragen muss...

Ich versuche es gerade nochmal richtig nachzuvollziehen..

Aber wenn ich nur de Potenz betrachte, fehlen mir ja Möglichkeiten...

Wenn ich nur 2 Bilder hätte, hab ich ja bereits 8 Möglichkeiten, was nicht 2^2 entspricht..

Fotograf 1: kann beide Bilder schiessen, entweder Bild 1 zuerst oder bild2; genauso Fotograf 2.

Und dann gibt es noch die Möglichkeit, dass jeder nur eins macht, nur auch hier eine unterschiedliche Reihenfolge..

aber sie komme ich hier dann auf die Verallgemeinerung für 200 Bilder

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Wenn ich nur 2 Bilder hätte, hab ich ja bereits 8 Möglichkeiten, was nicht 22 entspricht..

Fotograf 1: kann beide Bilder schiessen, entweder Bild 1 zuerst oder bild2; genauso Fotograf 2.

Und dann gibt es noch die Möglichkeit, dass jeder nur eins macht, nur auch hier eine unterschiedliche Reihenfolge..

Ich erkenne dort keine 8 Möglichkeiten die du aufzählst. Könntest du das etwas näher ausführen?

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Fotograf 1, macht Bild A und B oder zuerst B dann A. Dasselbe für Fotograf 2.

Und dann noch die Optionen, dass jeder nur ein Foto macht.

Oder hab ich einen Denkfehler?

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Nimm die 5 Fotos

1 2 3 4 5

Und die Zwei Fotografen A und B

Dann kann eine Zuordnung wie folgt aussehen

1 2 3 4 5
A A A B A

Wie viele solcher Zuordnungen gibt es jetzt, dass du also die Bilder jeweils mit A oder B beschriftest?