Zeichnen von Hyperbeln und Bilder

Question

Sei f(z)=z^2 eine kompleze Funktion

Sei c,d>0 ,berechnen Sie die Bilder der Hyperbeln

 { z = x + iy : x^2-y^2 = c} und { z = x +iy : 2xy = d}

unter der Abbildung f. Skizzieren sie die Hyperbeln und Bilder

Gibt es hierbei nicht für jedes c bzw. d ein anders Bild? Es gibt doch also unendliche viele Bilder? Wie soll ich diese zeichnen?

Answer 1

Ja, es gibt unendlich viele. Suche dir so ca. 3 bis 5 Exemplare davon zum skizzieren aus.

Comments

Also für das erste wäre meine Lösung

z^2=x^2-y^2+2iab

Dann wählt man beliebige y und bekommt folgende x

x=sqrt(y^2+c)      ( da äquivalent zu c=x^2-y^2)

und dann setze ich die x und y in x^2-y^2+2iab ein

Dies würde ich dann für verschiedene c machen, wäre das so weit richtig?