Question

Zeigen sie, dass die folgenden aussagenlogischen Formeln tautologien sind (d.h. immer wahr, unabhängig vom Wahrheitswert der elementaraussagen A,B).

(a) (A⇒B) ⇔(¬B ⇒¬A)

(b) ((¬A)⇒(B∧¬B))⇒A

Würde mich über Antworten mit Erklärungen sehr freuen ^^'.

Answer 1

Erstelle Wahrheitstabellen.

Comments

Ach, das wars schon ? Ich habe mir das etwas komplizierter vorgestellt haha

Danke dir xDD

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Du darfst natürlich auch so lange umformen bis du eine Formel bekommst, die bekanntermaßen eine Tautologie ist.

\(\begin{aligned} &  & \left(A\implies B\right) & \iff\left(\neg B\implies\neg A\right)\\ \equiv\, &  & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(\neg\left(\neg B\right)\vee\neg A\right)\\ \equiv\, &  & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(B\vee\neg A\right)\\ \equiv\, &  & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(\neg A\vee B\right) \end{aligned}\)

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Ich glaube in dem Fall ist mir eine wetetablle lieber, aber Dankeschön =)