Zeigen sie, dass die folgenden aussagenlogischen Formeln tautologien sind (d.h. immer wahr, unabhängig vom Wahrheitswert der elementaraussagen A,B).
(a) (A⇒B) ⇔(¬B ⇒¬A)
(b) ((¬A)⇒(B∧¬B))⇒A
Würde mich über Antworten mit Erklärungen sehr freuen ^^'.
Erstelle Wahrheitstabellen.
Ach, das wars schon ? Ich habe mir das etwas komplizierter vorgestellt haha
Danke dir xDD
Du darfst natürlich auch so lange umformen bis du eine Formel bekommst, die bekanntermaßen eine Tautologie ist.
(A ⟹ B) ⟺ (¬B ⟹ ¬A)≡ (¬A∨B) ⟺ (¬(¬B)∨¬A)≡ (¬A∨B) ⟺ (B∨¬A)≡ (¬A∨B) ⟺ (¬A∨B)\begin{aligned} & & \left(A\implies B\right) & \iff\left(\neg B\implies\neg A\right)\\ \equiv\, & & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(\neg\left(\neg B\right)\vee\neg A\right)\\ \equiv\, & & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(B\vee\neg A\right)\\ \equiv\, & & \left(\neg A\vee B\right) & \iff\left(\neg A\vee B\right) \end{aligned}≡≡≡(A⟹B)(¬A∨B)(¬A∨B)(¬A∨B)⟺(¬B⟹¬A)⟺(¬(¬B)∨¬A)⟺(B∨¬A)⟺(¬A∨B)
Ich glaube in dem Fall ist mir eine wetetablle lieber, aber Dankeschön =)
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