Wie bestimme ich aus einer Bruchgleichung die Wertemenge?

Question

Ich schreibe morgen eine Matheklausur, also bräuchte ich dringend Hilfe.

Wir wiederholen alles aus der 10. Klasse von daher auch Funktionen und somit auch Definitions- und Wertemenge.

Nun zu meiner Frage: Wie bestimme ich aus einer Bruchgleichung die Wertemenge?

Bsp: x/(x+3)

D= R\{-3} W= ???

Answer 1

Du könntest dir mal die Funktion zeichnen lassen und eine Vermutung aufstellen.

~plot~ x/(x+3);1;x=-3;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Nachdem du die Vermutung hast, könntest du überlegen, wie du es zeigen kannst.

Du könntest dazu die Funktion in die Summe aus einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochen rationalen Funktion aufteilen.

x/(x + 3) = (x + 3 - 3)/(x + 3) = 1 - 3/(x + 3)

Answer 2

Hallo

du solltest sehen dass man 0 kriegen kann und dass es für x>-3 gegen -oo geht  wenn x gegen -3 geht  (Zähler negativ, Nenner positiv und für x<-3  gegen +oo . also ist W=R

Wenn du Nullstellen des Nenners hast, geht es ja immer gegen oo du musst nur sehen  ob du + und . oo erreichst. be x/(x+3)^2 etwa  hast du dass es bei x=-3 nur nach -oo geht  das größte y findest du nur indem du das max bestimmst hier bei x=3 f(x)=1/12 also ist W=(-oo,1/12]

(natürlich hilft oft eine Skizze der f

Funktion)

Gruß lul

Answer 3

nach x auflösen:y=x/(x+3)

y*(x+3)=x

y*x+3y=x

3y=x-y*x

3y=x*(1-y)

x=3y/(1-y)

y≠1

:-)

Comments

Besser als alle anderen Antworten, die Grenzwertberechnungen oder einen Graphen der Funktion voraussetzen.

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Danke dir, Doesbaddel.

:-)

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Na klar :) \({}{}{}{}{}{}\)