Wie würdest du den Kessel beurteilen, wenn er 15mal die Null anzeigt

Question

AufgabAnhang: Im Spielcasino "Casino Hamburg" kommt es zum Eklat: An einem der Roulette-Tische behauptet ein Spieler lautstark, dass der Kessel, in dem die Kugel in eines der 37 Zahlenfelder fällt, manipuliert sei. Die o würde in 40 Durchgängen 6mal gewinnen. Da der Spieler mit einer Anzeige droht, wird der Kessel sicher gestellt und später getestet. Die Kugel wird im Kessel unter gleichen Bedingungen 400mal gerollt. Wie würdest du den Kessel beurteilen, wenn er 15mal die Null anzeigt? Verschaffe dir einen Überblick, indem du in n beziehungsweise p geeignet variierte Histogramme P(X=k) zeichnest und interpretierst. Erwartet werden auch Aussagen über die Streumaße des (vermeintlich) gezinkten Kessel im Vergleich zu denen eines nicht manipulierten Kessels.

Problem/Ansatz

was ist gefragt und wie berechne ich

Comments

Die eigenständige Erstellung der Präsentationsleistung muss deutlich erkennbar sein

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Vom Duplikat:

Titel: Wie würdest du den Kessel beurteilen, wenn er 15mal die Null anzeigt?

Stichworte: stochastik

Aufgabe:

AufgabAnhang: Im Spielcasino "Casino Hamburg" kommt es zum Eklat: An einem der Roulette-Tische behauptet ein Spieler lautstark, dass der Kessel, in dem die Kugel in eines der 37 Zahlenfelder fällt, manipuliert sei. Die o würde in 40 Durchgängen 6mal gewinnen. Da der Spieler mit einer Anzeige droht, wird der Kessel sicher gestellt und später getestet. Die Kugel wird im Kessel unter gleichen Bedingungen 400mal gerollt. Wie würdest du den Kessel beurteilen, wenn er 15mal die Null anzeigt? Verschaffe dir einen Überblick, indem du in n beziehungsweise p geeignet variierte Histogramme P(X=k) zeichnest und interpretierst. Erwartet werden auch Aussagen über die Streumaße des (vermeintlich) gezinkten Kessel im Vergleich zu denen eines nicht manipulierten Kessels.

Answer 1

Man könnte hier den P-Wert bestimmen

P(X >= 6) = ∑ (x = 6 bis 40) ((40 über x)·(1/37)^x·(36/37)^(40 - x)) = 0.0006789 = 1/1473

Das bei 40 Durchgängen die 0 mind. 6 mal fällt, findet also von 1473 Durchläufen im Durchschnitt einmal statt.

Jetzt bestimmen wir mal den P-Wert bei den 400 Vergleichsdurchführungen

P(X >= 15) = 1 - ∑(COMB(400, x)·(1/37)^x·(36/37)^(400 - x), x, 0, 14) = 0.1295 = 1/7.720

Das bei 400 Durchgängen die 0 mind. 15 mal fällt, findet also bei durchschnittlich einem von 8 Durchläufen statt. Dieses Ereignisse ist nicht Signifikant und so kann der getestete Kessel nicht als gezinkt angenommen werden.

Comments

Wenn bei 400 Durchgängen die 0 15mal fällt, kann man bei einem Signifikanznivau von 10% die Nullhypothese, das der Kessel in Ordnung ist nicht ablehnen. Das könnten wir erst bei einem auftreten der 0 von 16mal machen. Üblicherweise wird aber nur ein Signifikanzniveau von 5% genommen und dann kann man die Nullhypothese ja erst recht nicht ablehnen.

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warum haben sie K unbekannt berchnet wir haben ja K bei der ersten 6 und bei der zweiten 15 oder

nocheine frage und zwar können sie mir erklären wie sie das gemacht haben   1 - ∑(COMB(400, x)·(1/37)x·(36/37)^(400 - x), x, 0, 14) = 0.1295 = 1/7.720 und ganz besonders  (400 - x), x, 0, 14) den Teil

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warum haben sie K unbekannt berchnet wir haben ja K bei der ersten 6 und bei der zweiten 15 oder

Der P-Wert ist die Wahrscheinlichkeit das das Genannte oder ein noch ungünstigeres Ereignis eintritt. Er gibt quasi das Signifikanzniveau an, auf dem ein Hypothesentest ausgeführt werden könnte. Das heißt bei einem P-Wert von höchstens 5% hat man eine signifikante Abweichung.

nocheine frage und zwar können sie mir erklären wie sie das gemacht haben 1 - ∑(COMB(400, x)·(1/37)x·(36/37)^(400 - x), x, 0, 14) = 0.1295 = 1/7.720 und ganz besonders (400 - x), x, 0, 14) den Teil

P(X >= 15) = 1 - ∑ (x = 0 bis 14) ((400 über x)·(1/37)x·(36/37)^(400 - x)) = 0.1295 = 1/7.720

Damit berechne ich die Wahrscheinlichkeit das man mindestens 15 Treffer bei der Binomialverteilung hat. Dabei kannst du bei bedarf auch die Binomialverteilung des Taschenrechners benutzen.

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okay letzte frage warum steht 1/7.720

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Nur zur Abschätzung alle wieviel Versuche dass Ereignis eintritt

Das bei 400 Durchgängen die 0 mind. 15 mal fällt, findet also bei durchschnittlich einem von 8 Durchläufen statt.

und jedes 8. Mal ist nicht so selten.

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muss hier nicht 0 bis 6 stehen P(X >= 6) = ∑ (x = 6 bis 40) ((40 über x)·(1/37)x·(36/37)^(40 - x)) = 0.0006789 = 1/1473 oder

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Warum sollte da 0 bis 6 stehen.

Ich erwarte bei 40 Versuchen eine bestimmte Zahl mit der Häufigkeit von

40 * 1/37 = 1.081081081

Also nur etwa ein mal. 6 mal ist dann vermutlich schon sehr selten.

Wenn ich von 0 bis 6 aufaddieren würde dann würden nahezu 1 heraus kommen.

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können sie mir noch mal das diagramm mit der sogenannte Hypothesen test erklären

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haben sie das histogramm für n 40 oder 400

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Das Diagramm ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für n = 400 und p = 1/37.

Do kannst selber z.b. mal den Erwartungswert und die Standardabweichung nachrechnen.

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Wenn bei 400 Durchgängen die 0 15mal fällt, kann man bei einem Signifikanznivau von 10% die Nullhypothese, das der Kessel in Ordnung ist nicht ablehnen. Das könnten wir erst bei einem auftreten der 0 von 16mal machen. Üblicherweise wird aber nur ein Signifikanzniveau von 5% genommen und dann kann man die Nullhypothese ja erst recht nicht ablehnen.

Können sie das nochmal erklären bitte

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Was verstehst du denn daran nicht?

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also man kann bei 15mal nicht sagen dass der kessel manipuliert ist aber wie ist das mit 16 also wenn jetzt 16mal kommt ist dan der kessel manipuliert

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Erwartet werden auch Aussagen über die Streumaße des (vermeintlich) gezinkten Kessel im Vergleich zu denen eines nicht manipulierten Kessels.

was soll ich auch hier sagen

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also ist die aussage von der ersten dass bei 40 die 0 6mal jommen muss falsch und unsere aussage ist in dem sinne richtig aber warum kann man auch bei 16mal nicht ablehnen

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wie berchnet man die durchschnittliche Abweichung