Aufgabe:
(a) Fur beliebiges n ∈ N, n ≥ 2 wird die MengeMn := { A | ∅ ⊆ A ⊆ {1, . . . , n} }betrachtet .(i) Geben Sie M3 und (M4 ∩ M3) \ M2 als Mengen konkreter Elemente an.(ii) Bestimmen Sie fur die Anzahl der Elemente von ¨ Mn eine Formel in Abhängigkeit von n.Problem/Ansatz:
Mir fehlt der Ansatz komplett, bzw. weiß ich nicht was M3 ist. Könnte {∅, 1, 2, 3} sein, aber bin mir unsicher. Übrigens sind die Teilmengen "echte" Teilmengen
weiß ich nicht was M3 ist.
M3 = { A | ∅ ⊆ A ⊆ {1, 2, 3} }
Könnte {∅, 1, 2, 3}
Prüfe für jedes A ∈ {∅, 1, 2, 3}, ob ∅ ⊆ A ⊆ {1, 2, 3} gilt.
Dann wirst du festestellen, dass 1 ⊆ {1, 2, 3} nicht gilt.
Stattdessen ist
M3 = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.
Danke erstmal für den Kommentar, die Teilmengen sind wie am Ende beschrieben allerdings "echte" Teilmengen, das würde doch heißen, dass M3 = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}. ist, oder?
die Teilmengen sind wie am Ende beschrieben allerdings "echte" Teilmengen
Hab ich überlesen.
Für echte Teilmengen wird das Zeichen ⊆ nicht verwendet, sondern ⊂ oder \(\subsetneq\).
M3 = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}
∅ fällt dann auch raus.
Warum genau fällt die leere Menge heraus? Diese ist doch nach { A | ∅ ⊂ A ⊂ {1, 2, 3} }
eine echte Teilmenge von A, oder was verstehe ich nicht richtig?
Die leere Menge ist aber nicht eine echte Teilmenge der leeren Menge. Deshalb kann A nicht die leere Menge sein.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos