Mengenlehre Problem mit Teilmengen

Question

Aufgabe:

(a) Fur beliebiges n ∈ N, n ≥ 2 wird die Menge
Mn := { A | ∅ ⊆  A ⊆ {1, . . . , n} }
betrachtet .
(i) Geben Sie M3 und (M4 ∩ M3) \ M2 als Mengen konkreter Elemente an.
(ii) Bestimmen Sie fur die Anzahl der Elemente von ¨ Mn eine Formel in Abhängigkeit von n.


Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz komplett, bzw. weiß ich nicht was M3 ist. Könnte {∅, 1, 2, 3} sein, aber bin mir unsicher. Übrigens sind die Teilmengen "echte" Teilmengen

Answer 1

weiß ich nicht was M3 ist.

M₃ = { A | ∅ ⊆  A ⊆ {1, 2, 3} }

Könnte {∅, 1, 2, 3}

Prüfe für jedes A ∈ {∅, 1, 2, 3}, ob ∅ ⊆  A ⊆ {1, 2, 3} gilt.

Dann wirst du festestellen, dass 1 ⊆ {1, 2, 3} nicht gilt.

Stattdessen ist

        M₃ = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

Comments

Danke erstmal für den Kommentar, die Teilmengen sind wie am Ende beschrieben allerdings "echte" Teilmengen, das würde doch heißen, dass M3 = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}. ist, oder?

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die Teilmengen sind wie am Ende beschrieben allerdings "echte" Teilmengen

Hab ich überlesen.

Für echte Teilmengen wird das Zeichen ⊆ nicht verwendet, sondern ⊂ oder \(\subsetneq\).

M₃ = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}

∅ fällt dann auch raus.

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Warum genau fällt die leere Menge heraus? Diese ist doch nach { A | ∅ ⊂  A ⊂ {1, 2, 3} }

eine echte Teilmenge von A, oder was verstehe ich nicht richtig?

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Die leere Menge ist aber nicht eine echte Teilmenge der leeren Menge. Deshalb kann A nicht die leere Menge sein.