Zeige, dass der Punkt stetig ist

Question

Aufgabe:

Sei f : ℝ → ℝ im Punkt p ∈ ℝ differenzierbar. Zeige, dass f
im Punkt p stetig ist.

Answer 1

Wenn f bei p differenzierbar ist, gilt ja

lim (für h gegen 0 )  ( f(x+h)-f(p) ) / h =  f ' (p)

Da in dem Term   ( f(x+h)-f(p) ) / h der Nenner gegen 0

geht, aber ein Grenzwert existiert, muss auch der Zähler

gegen 0 gehen.

==> lim (für h gegen 0 )  ( f(x+h)-f(p) ) = 0

==>  f stetig bei p.