Es sei (Mi)i∈I eine abzählbare Familie abzählbarer Mengen, d.h. I ist
eine abzählbare Menge und für jedes i ∈ I ist Mi abzählbar. Zeigen Sie, dass die
Vereinigung
UMi
i∈I
auch eine abzählbare Menge ist. Sie können zunächst voraussetzen, dass alle Mi
unendlich und paarweise disjunkt sind, d.h. für i≠ j ist Mi ∩ Mj = ∅. Die anderen
Fällen lassen sich auf diesen zuruckführen.