Verknüpfung e-Funktion mit ganzrationale Funktion

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie mit dem Rechner den Graphen zu f(x) = e^{1-x^2}. Beschreiben Sie Eigenschaften des Graphen und begründen Sie diese am Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

In dieser Aufgabe sollen wir Definitionsmenge, Symmetrie, Verhalten für |x| → ∞ , Asymptotisches Verhalten, Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bestimmen.

Ich hab Nullstellen, Extremstellen und Webdestellen bestimmt: ich glaube, es hat keine Nullstellen. Hochpunkt liegt bei (0 | 2,72) und ich glaube, es hat viele Tiefpunkte. Wendestellen liegen bei (-0,707 | 1,65) und (0,707 | 1,65).

Können Sie mir bitte helfen, wie man Definitionsmenge, Symmetrie, Verhalten für |x| → ∞ und Asymptotische Verhalten bestimmen kann?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

f(x) = e hoch (1-x^2)
Ich hab Nullstellen, Extremstellen und Webdestellen bestimmt: ich glaube, es hat keine Nullstellen. Hochpunkt liegt bei (0 | 2,72) und ich glaube, es hat viele Tiefpunkte. Wendestellen liegen bei (-0,707 | 1,65) und (0,707 | 1,65).
keine

Können Sie mir bitte helfen, wie man Definitionsmenge, Symmetrie, Verhalten für |x| → ∞ und Asymptotische Verhalten bestimmen kann?
In die Funktion können alle x aus ℝ eingesetzt werden
Die Funktion kann immer berechnet werden.

Achsensymmetrie
f ( x ) =  f(-x)
e hoch (1-x^2) = e hoch (1- (-x)^2)
e hoch (1-x^2) = e hoch (1- x^2)  Stimmt

gegen x = |unendlich|
x^2 => unendlich
1 - x^2 = minus unendlich
e hoch ( minus unendlich )= 0

Da die Funktion gegen null geht ist die Asymptote
a ( x ) = 0

Comments

Vielem vielen Dank

---

Könnrn Sie mir erklären, was Difinitionsmenge ist? Was ist eigentlich Definitionsmenge in dieser Aufgabe?

---

Was eine Definitionsmenge ist sollte man eigentlich wissen.

Die Funktionsmenge ist der Zahlenbereich
für die die Funktion einen Funktionswert ergibt
Beispiel
f ( x ) = √ x

In der Wurzel dürfen nur positive Werte und die
Null stehen.

D = x ≥ 0
oder
D = ℝ₀⁺ ( Menge aller positiven reellen Zahlen und die Null.

In der Funktion
e hoch (1-x^2) kann ich für x alle
reellen Zahlen einsetzen
D = ℝ

---

Achsooo

Dankeschön

---

Gern geschehen.

Answer 2

Nullstellen und Tiefpunkte gibt es keine.

mfG

Moliets

Text erkannt:

\( e^{1-x^{2}}=e^{-\left(x^{2}-1\right)}=\frac{1}{e^{x^{2}-1}}=\frac{e}{e^{x^{2}}} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{e}{e^{x^{2}}} \rightarrow 0 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Text erkannt:

O \( f(x)=e^{1-x^{2}} \)
+ Eingabe