Handelt es sich jeweils um eine Äquivalenzrelation auf X? Wenn ja, was sind die Äquivalenzklassen?

Question

Aufgabe:

Handelt es sich jeweils um eine Äquivalenzrelation auf X? Wenn ja, was sind die Äquivalenzklassen? Begründen Sie.
X = Q. Für a, b ∈ X ist
                                    a ∼ b, falls ab ≥ 0

ich kann diese Aufgabe irgend wie nicht lösen, könnte mir da jemand bitte helfen.

Answer 1

Handelt es sich jeweils um eine Äquivalenzrelation auf X?

Dazu musst du nur testen, ob die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

Comments

Könntest du vielleicht bitte lösen so, dass ich es besser verstehe!

Wäre sehr nett

Answer 2

a ∼ b, falls ab ≥ 0

a ist äquivalent zu b wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben.

Blöderweise ist a auch dann äquivalent zu b, wenn b = 0 ist. Und zwar egal ob a positiv oder negativ ist.

Irgendwie scheint mir das nicht wirklich eine Äquivalenzrelation zu sein, so vong Transitivität her.

Comments

Ja, am der Transitivität hängt es.

Ein Gegenbeispiel macht es perfekt.

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Das hat aber niemand bemerkt. Alles gut.

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Ja, nicht mein Tag.

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Wie auch? Es ist mittlerweile Nacht. Und mein Tag war es auch nicht so wirklich.

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Könntest du vielleicht bitte lösen so, dass ich es besser verstehe!

Wäre sehr nett

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Es sei a positiv, es sei b=0 und es sei c negativ.

Gilt a ~ b?

Gilt b ~ c?

Gilt a ~c?

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Ich bin mir nicht sicher

Aber ich würde sagen

Gilt a ~ c

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Ich hätte eigentlich zu den drei Fragen drei ja/nein-Antworten erwartet und nicht die Wiederholung einer der gestellten Fragen mit unterschlagenem Fragezeichen.

Optimal wären übrigens Antworten der Form "Ja, weil..." bzw. "Nein, weil...".

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mit unterschlagenem Fragezeichen

Der Fragesteller hat aus einem MultipleChoice-Test mit drei Antwortmöglichkeiten die dritte Antwort ausgewählt. Und wieso sollte man eine Antwort mit einem Fragezeichen abschließen ?

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ich weiße es nicht wie es weiter geht :(

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Du hast dich genau falsch entschieden,

Es gilt a ~ b (weil wegen b=0 auch a*b=0 ist und dann die Relation auch gilt.)

Es gilt b ~ c (weil wegen b=0 auch b*c=0 ist und dann die Relation auch gilt.)

Es gilt NICHT a ~c, weil a*c negativ ist und für die Gültigkeit der Relation aber ein Produkt gefordert ist, was positiv oder 0 ist.

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Und das ist dann die Lösung für die Aufgabe ?