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Aufgabe:

Berechnen Sie die Gradienten folgender Funktion:

ƒ: ℝ\ {(0,0,0)} → ℝ, ∫ (x1, x2, x3) =  √x12 + x2+ x32   ln(x24+1)


Problem/Ansatz:

Leider habe ich keinen Ansatz

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Bis wohin geht die Wurzel?

bis x32. Also vor ln hört sie auf

1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Mit r=(x1;x2;x3)\vec r=(x_1;x_2;x_3) ist r=r=x12+x22+x32r=\|\vec r\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} und wir können schreiben:

=grad(x12+x22+x32ln(x24+1))=grad(rln(x24+1))\phantom{=}\operatorname{grad}\left(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\cdot\ln(x_2^4+1)\right)=\operatorname{grad}\left(r\cdot\ln(x_2^4+1)\right)Mit der Produktregel geht es weiter zu:=grad(r)ln(x24+1)+rgrad(ln(x24+1))=\operatorname{grad}(r)\cdot\ln(x_2^4+1)+r\cdot\operatorname{grad}\left(\ln(x_2^4+1)\right)=1r(x1x2x3)ln(x24+1)+r(04x23x24+10)=(1rx1ln(x24+1)1rx2ln(x24+1)+4x23x24+11rx3ln(x24+1))=\frac{1}{r}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\cdot\ln(x_2^4+1)+r\begin{pmatrix}0\\\frac{4x_2^3}{x_2^4+1}\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{r}x_1\ln(x_2^4+1)\\\frac{1}{r}x_2\ln(x_2^4+1)+\frac{4x_2^3}{x_2^4+1}\\\frac{1}{r}x_3\ln(x_2^4+1)\end{pmatrix}

Avatar von 152 k 🚀

vielen :)

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