Gesucht ist der Wert für die Funktion mit zwei Bedingungen

Question

Aufgabe:

\( f_{3}(n)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{n}{3} & \text { falls } n \text { durch } 3 \text { teilbar, } \\ 3 n+1 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir hier jemand helfen?

Wenn ich für n einen Wert einsetze, muss ich den dann in n/3 oder 3n+1 einsetzen. Jede Zahl ist ja durch 3 teilbar. Oder wurde sowas wie 3/6/9 gemeint?

Dann wäre es ja so:

1) Für n setzte ich 4 ein=

4 in 3n+1 = 13

2) Für n setze ich 9 ein=

9 in n/3 = 3

Answer 1

Jede Zahl ist ja durch 3 teilbar. Oder wurde sowas wie 3/6/9 gemeint?

Teilbarkeit bezieht sich immer auf die Teilbarkeit ohne Rest. Es sind also damit nur Zahlen der Dreierreihe gemeint wie du vermustest,

Comments

Ist das dann eine Funktion, oder muss ich das als Zwei verschiedene Funktion sehen?

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Nein. Das ist eine Funktion.

Aber eben mit einer kleinen Fallunterscheidung bei der Berechnung des Funktionswertes.

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Könnten sie mit Helfen? Ich soll bestimmen, ob die Funktion Injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.

Das Intervall: \( \mathbb{Z}_{\geq 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\geq 0} \)

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was ist denn

f3(0) = ...

f3(3) = ...

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f3(0) = 1

f3(3) = 1

Das Blaue ist unser Intervall. Aber wenn ich das so ansehe, dann ist die Funktion weder Injektiv noch Surjektiv. Weil= Wir haben ja unter y=1 keinen Punkt (also da ist die Funktion nicht.

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f3(0) = 1

f3(3) = 1

Aha. Und was sagt dir das jetzt in Bezug auf deine Frage

Ich soll bestimmen, ob die Funktion Injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.

Übrigens solltest du die grüne Linie weglassen. Die Funktion ist nicht für x = 1.5 definiert.

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2 Punkte sind ja Surjektiv. Aber es ist auch nicht Surjektiv, da unter y=1 nichts von der Funktion ist oder?

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So meine ich das

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Naja, aber in wie fern spielen die Punkte=

f3(0) = 1
f3(3) = 1

eine Rolle?

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Oh Sorry.

0 ist eine durch 3 teilbare Zahl.

f3(1) = f3(12)

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Also haben wir noch einen Punkt bei 0|0 ?

Das würde dann heißen, dann es Surjektiv ist.

Liege ich da richtig?

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Genau. Die Funktion ist surjektiv.

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Danke für Ihre Hilfe!