Poissonverteilung Wahrscheinlichkeit, wie rechnet man das?

Question

Aufgabe:

Im Büro des wegen seiner ebenso unkonventionellen wie erfolglosen Arbeitsweise bekannten Privatdetektivs D wurde in den letzten 175 Tagen (25 Wochen) nur einmal angerufen. Deshalb ist anzunehmen, dass die Anzahl x der pro Woche eintreffenden Anrufe poissonverteilt ist \lambda = 0.04.

Man berechne die Wahrscheinlichkeit für

a) keinen

b) einen

Anruf in einer Woche.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Formel angewendet und kam auf die Lösung:

\( P(x)=\frac{\lambda^{x} e^{-\lambda}}{x !} \)

Wenn ich für x = 1 einsetze, weil ja 1 Anruf kommt. Dann habe ich die Lösung: b) 0.0384

a) bekomme ich nicht, wenn ich x = 0 einsetze, Wieso ist das so?

Die richtigen Lösungen wären:

a) Poisson: 0.9608

b) Poisson: 0.0384

Answer 1

Aloha :)

$$P(0)=\frac{0,04^0}{0!}\,e^{-0,04}=\frac{1}{1}\,e^{-0,04}=e^{-0,04}=0,9608$$$$P(1)=\frac{0,04^1}{1!}\,e^{-0,04}=\frac{0,04}{1}\,e^{-0,04}=e^{-0,04}=0,0384$$Du hast dich vermutlich bei der Berechnung des Bruches \(\frac{0,04^0}{0!}\) vertan, denn die Exponentialfunktion hast du bei \(P(1)\) ja richtig.

Comments

Omg, du hast recht. hahaha.