Faktorisierte Form_ rechnen

Question

Eine Parabel schneidet die x-Achse bei 2 und 1/5. Sie ist mit dem Faktor 5 nach oben gestreckt.
Berechnen Sie bitte die allgemeine Funktionsgleichung

Answer 1

Die Gleichung der Parabel lautet zunächst:

\( f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) \)

wobei \(x_1\) und \(x_2\) Nullstellen sind. Diese können unmittelbar aus dem Text entnommen werden, daher folgt:

\(x_1 = 2\) und \(x_2 = \frac{1}{5}\)

Der Faktor \(a\) ist die Stauchung/Streckung, steht ebenfalls im Text, daher \(a = 5\)

$$ f(x) = 5(x-2)(x-\frac{1}{5}) $$

Wieder ausmultiplizieren:

$$ f(x) = 5(x-2)(x-\frac{1}{5}) = 5x^2 -11x +2$$
Fertig!

Answer 2

Eine Parabel schneidet die x-Achse bei 2 und 1/5. Sie ist mit dem Faktor 5 nach oben gestreckt.

$$f((2+0,2)/2=1,1)=-5*(2-0,2)/2)^2$$

$$f(1,1)=-5*0,81=-4,05$$

$$f(x)=5(x-1,1)^2-4,05$$

$$f(x)=5*(x^2-2,2*x+1,21-0,81)$$

$$f(x)=5*(x^2-2,2x+0,4)$$

$$f(x)=5*(x-0,2)(x-2,0)$$

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Geändert............... .....