In einem Körper gibt es da wegen der dort geltenden Kommutativität keinen Unterschied. Das besagt ja auch die Aussage
i1 a = a i1
Ich habe das nur zur Verdeutlichung hingeschrieben, um bei Bedarf beide Formen benutzen zu können.
Erläuterungen:
i1 = e i1 (Da e laut Voraussetzung das neutrale Element ist, gibt es keinen Unterschied zwischen i1 und e i1, also darf man i1 mit e i1 gleichsetzen)
= ( i1a ) i2 (das neutrale Element e kann durch i1 a ersetzt werden, weil vorausgesetzt wurde, dass i1 ein inverses Element ist, dass also gilt: i1a = e )
= i1( a i2 ) (da wir uns in einem Körper befinden, ist die Verknüpfung assoziativ, man darf also anders klammern ohne dass sich das Ergebnis verändert )
= i1 e (Gemäß Voraussetzung ist a i2 = e , also kann a i2 durch e ersetzt werden)
= i1 (da e das neutrale Element ist, gibt es keinen Unterschied zwischen i1 e und i1 Daher kann das e auch weggelassen werden.)