Rekursive Definition von f(n) = n(n + 1)

Question

Aufgabe: Gib die rekursive Definition von f(n) = n(n + 1) an. Mit f2(n) = n(n + 1) bestimmen wir das Produkt einer natürlichen
Zahl n mit ihrem Nachfolger n + 1 direkt.

Ich versuch mich jetzt schon seit einer Weile an dieser Aufgabe. Kam aber nie auf ein brauchbares Ergebnis.

Answer 1

a(1) = 2

a(2) = 6

a(n) = 2·a(n - 1) - a(n - 2) + 2

Comments

Mit nur einem Vorgänger :

f(1) = 2
f(n+1) = f(n) + √(4*f(n) + 1) + 1

Answer 2

$$f(n) = n(n + 1) $$$$f(n-1) = n(n-1 ) $$$$f(n)-f(n-1)=2n$$$$f(n+1)-f(n)=2n+2=f(n)-f(n-1)+2$$$$f(n+1)=2f(n)-f(n-1)+2$$$$f(1)=2$$