Aufgabe: Gib die rekursive Definition von f(n) = n(n + 1) an. Mit f2(n) = n(n + 1) bestimmen wir das Produkt einer natürlichenZahl n mit ihrem Nachfolger n + 1 direkt.
Ich versuch mich jetzt schon seit einer Weile an dieser Aufgabe. Kam aber nie auf ein brauchbares Ergebnis.
a(1) = 2
a(2) = 6
a(n) = 2·a(n - 1) - a(n - 2) + 2
Mit nur einem Vorgänger :
f(1) = 2f(n+1) = f(n) + √(4*f(n) + 1) + 1
$$f(n) = n(n + 1) $$$$f(n-1) = n(n-1 ) $$$$f(n)-f(n-1)=2n$$$$f(n+1)-f(n)=2n+2=f(n)-f(n-1)+2$$$$f(n+1)=2f(n)-f(n-1)+2$$$$f(1)=2$$
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