Ableitung bei e- Funktionen

Question

Aufgabe:

Bilde die 1. Ableitung und vereinfache so weit wie möglich

a) f(x) = 4•\( e^{2- \frac{3}{4}•x} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab die Lösung mit f‘(x)= -3•\( e^{2- \frac{3}{4}•x} \)vorliegen, verstehe allerdings nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt. Kann jemand weiterhelfen?

Answer 1

Allgemein
( e ^term ) ´= e ^term * ( term ´)

term = 2 - 3/4 * x
term ´ = -3/4

4 = constante

[ 4 * e hoch ( 2 - 3/4 * x ) ] ´ =
4 * e hoch ( 2 - 3/4 * x ) * -(3/4)
- 3 * e hoch ( 2 - 3/4 * x )

Answer 2

Aloha :)

$$f'(x)=\left(4\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}\right)'=4\cdot\left(e^{2-\frac{3}{4}x}\right)'=4\cdot\underbrace{e^{2-\frac{3}{4}x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(2-\frac{3}{4}x\right)'}_{\text{innere}}$$$$\phantom{f'(x)}=4\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-3\,e^{2-\frac{3}{4}x}$$

Answer 3

Hallo,

$$f(x)=e^{kx}\\ \text{ersetze kx durch u}\\ f(x)=e^{u}\\ f'(u)=-\frac{3}{4}\\ f'(x)=f'(u)\cdot e^{u}=-3\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}$$

Gruß, Silvia

Answer 4

Text erkannt:

Ableitung mit der Quotientenregel:
\( f(x)=4 \cdot e^{2-\frac{3}{4} x}=4 \cdot e^{-\left(\frac{3}{4} x-2\right)}=\frac{4}{e^{\frac{3}{4} x-2}} \)
\( \left[\frac{4}{e^{\frac{3}{4} x-2}}\right] \cdot=\frac{0 \cdot e^{\frac{3}{4} x-2}-4 \cdot e^{\frac{3}{4} x-2} \cdot \frac{3}{4}}{\left(e^{\frac{3}{4} x-2}\right)^{2}}=-\frac{3}{e^{\frac{3}{4} x-2}} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets