E Funktion, mir fehlt leider der Ansatz :(

Question

17. Der Graph der Funktion f mit f(x) = e* + 1, seine Tangente im Schnittpunkt mit der y- Achse, die ×-Achse und die Gerade mit x =-4 begrenzen eine Fläche. Berechne den Flächeninhalt.

Comments

\( e^{x+1} \) oder   \( e^{x}+1 \)?

Answer 1

17. Der Graph der Funktion f mit \(f(x) =  e^{x}  + 1\), seine Tangente im Schnittpunkt mit der y- Achse, die x-Achse und die Gerade mit x =-4 begrenzen eine Fläche. Berechne den Flächeninhalt.

Schnitt mit der y-Achse

\(f(0) =  e^{0}  + 1=2\)→\(B(0|2)\)

Tangente in B:

\(f´(x) =  e^{x}  \)

\(f´(0) =  e^{0}=1  \)

Punkt-Steigungsform:\( \frac{y-2}{x-0}=1→g(x)=x+2 \)

Schnitt mit der x-Achse:

\(x+2=0→x=-2 \)

\(d(x)=f(x)-g(x)\)

\(d(x)=e^{x}  + 1-x-2 =e^{x} -x-1\)

\(A= \int\limits_{-4}^{0}(e^{x} -x-1)*dx=\)

Answer 2

Tangentengleichung t(x):

t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)

x0= 0 , f(x0)= e^0+1 = 2

f '(x0)= e^0 = 1

f(x)

f(x) - t(x) integrieren von -4 bis 0

Comments

Solltest du dich von M zu deiner Änderung inspiriert haben lassen : Hättest du lieber vorher die Richtigkeit seiner Berechnung geprüft (z.B. mit entsprechenden Hilfsprogrammen aus dem Internet). Hinweis : Was glaubst du hat die Berechnung der Nullstelle von t für einen Sinn ?

Answer 3

So verstehe ich die Aufgabe: