Grenzwert gegen unendlich. ( Für Mathe-Profis)

Question

Aufgabe:

Grenzwert für n → unendlich

Diese Zahlenfolge ergibt sich durch Einsetzen einer Annäherung xn→x₀  an eine Stelle x0 in einer Funktion f:

$$yn:=f(xn)=\frac{n^3+n^2-(-1)^n}{50n^3-100n^2+10}+\frac{n^2+1}{n^3-1}+(1+\frac{1}{n^3+1})^2$$

Problem/Ansatz:

Ich hänge hier total und weiß nicht weiter.

Wäre sehr dankbar wenn jemand weiterhelfen könnte!

!!

Answer 1

Es sind drei Summanden. Betrachte zunächst jeden Summanden einzeln.

Von mindestens zwei der drei Summanden solltest du den Grenzwert fast auf Anhieb sehen.

Comments

Ich bekomme nicht das richtige Ergebnis hinaus

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Ich bekomme nicht das richtige Ergebnis hinaus

Woher weißt du, dass es nicht richtig ist?

Nochmal von vorn (und für dich zum Mitmachen):

Was ist deiner Meinung nach der Grenzwert des ersten Summanden?

Was ist deiner Meinung nach der Grenzwert des zweiten Summanden?

Was ist deiner Meinung nach der Grenzwert des dritten Summanden?

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1/50 für summand 1

1/n für summand 2

Und summand 3 geht gegen 0

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1/50 ist richtig.

1/n für summand 2

Wohin geht denn nun aber 1/n?

Und summand 3 geht gegen 0

0 ist nicht richtig. Was gegen 0 geht ist nur der Summand \( \frac{1}{n^3+1} \).

Damit geht aber der Term \( 1+\frac{1}{n^3+1} \) gegen 1+0, also gegen 1. Das wird noch quadriert (und bleibt also 1).

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Danke alles verstanden!!

Answer 2

Die ersten beiden Summand mit der inversen höchste Potenz von \( n \) im Zähler erweitern. Dann siehst Du das Ergebnis. Beim letzten Term sieht man sofort das ien Teil gegen \( 0 \) konvergiert.

Answer 3

$$yn:=f(xn)=\frac{n^3+n^2-(-1)^n}{50n^3-100n^2+10}+\frac{n^2+1}{n^3-1}+(1+\frac{1}{n^3+1})^2$$

$$→0,02+0+1=1,02$$