Umkehrfunktion von f¹(x)= x²+1

Question

Umkehrfunktion von f^1=x²+1

Als Lösung habe ich

x = \( \sqrt{y} \) -1

\( \sqrt{x} \) -1= y

Aber laut meinem Taschenrechner ist das falsch. Was habe ich falsch gemacht ?

Answer 1

Aloha :)

Um die Umkehrfunktion von$$y=x^2+1$$zu bilden, vertausche \(x\) und \(y\) und stelle die Gleichung anschließend nach \(y\) um:$$x=y^2+1\quad\Leftrightarrow\quad y^2=x-1\quad\Leftrightarrow\quad y=\pm\sqrt{x-1}$$Beachte bitte, dass dies keine Funktion mehr ist, weil ja jedem \(x\)-Wert (bis auf \(x=0\)) zwei \(y\)-Werte zugeordnet werden. Du musst dich daher zwischen dem positiven und negativen Vorzeichen entscheiden.

Comments

Dankeschön mr. Tschakabumba :)