Umkehrfunktion von y = x² + 6x + 7 berechnen

Question

Aufgabe:

y = x² + 6x + 7

Problem/Ansatz:

x² + 6x = 7 - y

Ich habe ja immer ein x noch auf der rechten Seite haben, aber das möchte ich ja nicht. Also wie berechne ich die Umkehrfuntkion davon?

:)

Comments

Definitions- und Wertebereich nicht vergessen und die richtigen Parabeläste einander zurordnen.

Ausserdem Fragen vollständig stellen. Die Umkehrfunktion von y = x² + 6x + 7 gibt es so allgemein nicht.

Answer 1

Das ist eine quadratische Gleichung. Die löst du zum Beispiel über quadratische Ergänzung oder pq-Formel. Ich werwende mal die quadratische Ergänzung.

y = x^2 + 6x + 7
y = x^2 + 6x + 9 - 2
y = (x + 3)^2 - 2
y + 2 = (x + 3)^2
±√(y + 2) = x + 3
- 3 ± √(y + 2) = x
x = - 3 ± √(y + 2)

Comments

Vielen Dank! 

Answer 2

Was dir die bisherigen Antwortgeber verschwiegen haben (bzw. nicht für erwähnenswert hielten): Die gegebene Funktion hat (so wie sie ist) keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktionen gibt es hier nur für bestimmte eingeschränkte Intervalle!

Comments

Völlig richtig. \(f\) ist genau dann invertierbar, wenn \(f\) bijektiv ist. Und \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , x\mapsto x^2+6x+7\) ist so weder injektiv noch surjektiv.

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Die einzig richtige Antwort, auch wenn das nicht die Intention des Fragestellers war.

Answer 3

y = x² + 6x + 7

y+2 = x² + 6x + 9

(y+2)=(x+3)²

±√(y+2)=(x+3)

x=-3±√(y+2)

Jetzt x und y vertauschen.