Umkehrfunktion von y = x² + 6x + 7 berechnen

Question

Aufgabe:

y = x² + 6x + 7

Problem/Ansatz:

x² + 6x = 7 - y

Ich habe ja immer ein x noch auf der rechten Seite haben, aber das möchte ich ja nicht. Also wie berechne ich die Umkehrfuntkion davon?

:)

Comments

Definitions- und Wertebereich nicht vergessen und die richtigen Parabeläste einander zurordnen.

Ausserdem Fragen vollständig stellen. Die Umkehrfunktion von y = x² + 6x + 7 gibt es so allgemein nicht.

Answer 1

Das ist eine quadratische Gleichung. Die löst du zum Beispiel über quadratische Ergänzung oder pq-Formel. Ich werwende mal die quadratische Ergänzung.

y = x² + 6x + 7
y = x² + 6x + 9 - 2
y = (x + 3)² - 2
y + 2 = (x + 3)²
±√(y + 2) = x + 3
- 3 ± √(y + 2) = x
x = - 3 ± √(y + 2)

Comments

Vielen Dank! 

Answer 2

Was dir die bisherigen Antwortgeber verschwiegen haben (bzw. nicht für erwähnenswert hielten): Die gegebene Funktion hat (so wie sie ist) keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktionen gibt es hier nur für bestimmte eingeschränkte Intervalle!

Comments

Völlig richtig. $f$ ist genau dann invertierbar, wenn $f$ bijektiv ist. Und $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , x\mapsto x^2+6x+7$ ist so weder injektiv noch surjektiv.

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Die einzig richtige Antwort, auch wenn das nicht die Intention des Fragestellers war.

Answer 3

y = x² + 6x + 7

y+2 = x² + 6x + 9

(y+2)=(x+3)²

±√(y+2)=(x+3)

x=-3±√(y+2)

Jetzt x und y vertauschen.