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Aufgabe:

Gegeben sei der nebenstehende Graph einer Funktion.

blob-(5).jpg

Hinweis: Es gilt: \( f(x) \stackrel{x \rightarrow 0}{\longrightarrow} \pm \infty . \) Außerdem besitzt der Funktionsgraph eine senkrechte Tangente für \( x = 4 \).

a) Für welche Werte von \( x \) ist die Funktion auf \( (a, b) \) nicht stetig?

b) Für welche Werte von \( x \) ist die Funktion auf (a, b) \) nicht differenzierbar?


Hinweis: Aufgabe entnommen aus James Stewart, Calculus, Brooks/Cole 2003

Ich würde sagen x = 0 ; x=5 sind nicht stetig und x=0,x=2,x=5 sind nicht differenzierbar.

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Was ist mit der Stetigkeit bei x = -2 ?

Was ist mit der Differenzierbarkeit an den Stellen  x = -1  und  x = 4 ?
Was ist nun mit der Differenzierbarkeit bei -2 ? Die Funktion ist bei -2 differenzierbar, korrekt ?
Da sie in -2 nicht stetig ist, kann sie auch nicht differenzierbar sein

1 Antwort

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Nicht stetig für die Werte: -2, 0, 5

Nicht diffb. für die Werte: -2, -1, 0, 2, 5
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Differenzierbar bei  x = 4 ?
Falls dieser Bereich eine Senkrechte Steigung aufweist, ist sie dort ebenfalls nicht differenzierbar. Allerdings würde es sich dann nicht mehr um eine Funktion handeln, weil einem x Wert mehrere y-Werte zugeteilt werden würden. Somit ist sie an der Stelle 4 differenzierbar.
Im Hinweis steht allerdings, dass es sich um eine senkrechte Tangente handelt, deshalb wird darauf sicherlich ein Punkt vergeben, wenn man 4 als nicht differenzierbar angibt.
Warum soll denn  f  keine Funktion sein, wenn der Funktionsgraph an der Stelle  x = 4  eine senkrechte Tangente aufweist? Allenfalls ist dann besagte Tangente keine Funktion.
Damit die Tangente senkrecht ist, muss der Graph an der Stelle ebenfalls senkrecht sein. Oder seh ich das falsch?
Nicht der Funktionsgraph ist senkrecht, sondern die Tangente. Es existiert ein eindeutiger Funktionswert  f(4).

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