Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v) = av² + bv + c, welche den Benzinverbrauch beschreibt.

Question

Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Fahrgeschwindigkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargestellten Messdaten gewonnen.

v = Geschwindigkeit in km/h
10 30 100
B = Benzinverbrauch in Litern/100 km
9,1 7,9 10
a) Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v) = av² + bv + c, welche den Benzinverbrauch beschreibt.
b) Für welche Geschwindigkeit ist der Verbrauch minimal?
c) Ab welcher Geschwindigkeit steigt der Verbrauch auf 12,4 Liter an?

Answer 1

Hallo,

du hast drei Angaben zu den drei Variablen deiner Gleichung:

$$B(v)=av^2+bv+c\\B(10)=9,1\Rightarrow 100a+10v+c=9,1$$

So setzt du auch die anderen Koordinaten aus der Tabelle ein und löst das Gleichungssystem.

b) Das Minimum der Funktion bestimmen = Scheitelpunkt

c) für B(v) 12,4 einsetzen und nach v auflösen.

Melde dich bitte, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Ich bedanke mich für Ihre Antwort, nur komme ich gerade dabei trotzdem nicht so weit, weil ich nicht weiß wie ich das Gleichungssystem auflöse.

---

Das Ganze sieht so aus:

\(\left(\begin{matrix} 100 & 10 & 1 & 9,1 \\ 900 & 30 & 1 & 7,9 \\ 10000 & 100 & 1 & 10 \end{matrix}\right)\)

Du könntest beispielsweise die 1. Zeile mit -9 multiplizieren und zur 2. addieren, anschließend die 1. Zeile mit -100 multiplizieren und zur 3. addieren.

Ergebnis:

\(\left(\begin{matrix} 100 & 10 & 1 & \frac{91}{10} \\ 0 & -60 & -8 & -74 \\ 0 & -900 & -99 & -900 \end{matrix}\right)\)

Jetzt multiplizierst du die 2. Zeile mit -15 und addierst sie zur dritten. Dann kannst du c bestimmen und rückwärts eingsetzt dann auch b und a.

---

Wie bekommt man den Scheitelpunkt raus? Muss ich den berechnen oder nur ablesen

---

Was muss ich bei der b) und c) für v jeweils einsetzen ?

---

Bei Aufgabe b) ist das Minimum = Scheitelpunkt gesucht. Du setzt die 1. Ableitung = 0 und löst nach v auf.

c) Du setzt f(v) = 12,4 und löst nach v auf.

---

Ich verstehe nicht wie das gehen soll,weil da ist ja noch b). Muss ich die berechneten Werte aus a) einsetzen?

---

Mit den Ergebnissen aus a) bildest du die Gleichung.

Von dieser Gleichung bildest du die 1. Ableitung, setzt sie = 0 und löst nach v auf.

---

Die Gleichung lautet -1/1000v^2-1/10+10=12,4 wie soll ich den die beiden v’s wegbekommen?

Answer 2

Hallo,

es sind drei Wertepaare angegeben , diese einsetzen

9,1 =  a10² +b*10+ c

7,9 = a 30² +b*30 +c

10  =a*100² +b*100 +c

Lösungsvefahren auswählen....