Nullstellenberechnung pq.Formel

Question

Gegeben ist die Parabel f(x)= 1,5 x²+12x+18

a) Berechnen Sie die Nullstellen (pq.Formel)
b) Berechnen Sie den Scheitelpunkt S
c) Zeichnen Sie die Parabel
d) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel mit der geraden y=3x+6 und zeichnen Sie die Gerade ein

Comments

Mit Vieta:

x^2+8x+12=0

(x+2)(x+6)=0

x=-2 v x=-6

Answer 1

a) Berechnen Sie die Nullstellen (pq.Formel)

Gleichung aufstellen

        0 = 1,5x² + 12 x + 18.

In eine geeignete Form für Anwendung der pq-Formel bringen. Hier indem durch 1,5 geteilt wird.

        0 = x² + 8x + 12

p und q identifizieren

        p = 8, q = 12

in pq-Formel

        x = -p/2 ±√( (p/2)² - q )

einsetzen und ausrechnen.

        x₁ = -6, x₂ = -2

b) Berechnen Sie den Scheitelpunkt S

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen

        x_S = ((-6) + (-2))/2 = -4.

In die Funktionsgleichung einsetzen:

        f(-4) = 1,5·(-4)² + 12·(-4) + 18

um die y-Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen.

c) Zeichnen Sie die Parabel

Nullstellen und Scheitelpunkt in eine Koordinatensystem einzeichnen.

Kurve durch die drei Punkte zeichnen.

d) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel mit der geraden y=3x+6

Löse die Gleichung

        3x + 6 = 1,5x² + 12x + 18.

Llösungen sind die x-Kooridnaten der Schnittpunkte.

Setze die Lösungen in die Gleichung der Geraden ein um die y-Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen.

zeichnen Sie die Gerade ein

Zeichne eine Gerade durch die Schnittpunkte.

Answer 2

b) Scheitelpunkt

f(x) = 1,5 x^2+12x+18| :1,5

\( \frac{f(x)}{1,5} \) =  x^2+8x+12 | -12

\( \frac{f(x)}{1,5} \)  - 12  =  x^2+8x|+q.E. (\( \frac{8}{2} \) )   ^2=16

\( \frac{f(x)}{1,5} \)  - 12 +16 =  x^2+8x+16

\( \frac{f(x)}{1,5} \) +4 = (x+4)^2|-4

\( \frac{f(x)}{1,5} \)  = (x+4)^2  - 4 | • 1,5

f ( x ) =1,5• (x+4)^2  - 6

S(-4|-6)

oder:

f´(x)=3x+12

3x+12=0

x=-4 und f(-4)=-6

S(-4|-6)

mfG

Moliets

~plot~ 1,5x^2+12x+18;{-4|-6} ~plot~